四川省绵阳市三台县塔山中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省绵阳市三台县塔山中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 直线参考答案：D略2. 同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 若实数满足则的最小值是（ ）A0 B C1 D2参考答案：A4. 如果为纯虚数，则实数等于（ ）A.0 B. -1或1 C. -

2、1 D. 1参考答案：D【知识点】复数运算解析：，因为是纯虚数，所以，解得a=1.故选D.【思路点拨】利用复数的除法运算先化简，再利用纯虚数定义求解.5. 实数满足，则的值为（ ）A8 B C0 D10参考答案：A6. 已知函数，则f(x)的最小正周期和最大值分别为A.， B.， C.2， D.2，参考答案：B7. 曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 A B C D1参考答案：A8. 已知双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】先根据双曲线的定

3、义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即 ， 点P为双曲线右支上动点，根据双曲线的定义可知 所以周长为： 当点共线时，周长最小即解得 故离心率 故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.9. 已知第一象限角，锐角，小于90的角，那么、关系是（ ）ABC D参考答案：B10. 设、R，且，则（ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以线段AB：为直径的圆的方程为 参考答案：12. 已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则

4、的值为_.参考答案：13. 等差数列中，已知，则_参考答案：1007略14. 实验员进行一项实验，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有种。参考答案：2415. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 参考答案：（1，0）16. 某空间几何体的三视图如下，则它的表面积_.参考答案：略17. 若的展开式中含项，则最小自然数是 .参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.参考答案：解：（）由条件结

5、合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） （，又，从而的取值范围是.12分略19. 为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：表1销量种植量好中差大量8-4适量970少量442但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：收入（万元）1

6、111.51212.51313.51414.515频数（户）5101510152010105（）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益（用以往平均收入来估计）；（）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（）如果你是这位扶贫书记，请根据（）（），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量参考答案：（）13（）见解析（）选择大量种植【分析】（）利用表2的数据，直接求出平均数；（）根据频率分布直方图中，小矩形的面积表示分布在每

7、组的概率，通过计算求得；（）计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益，比较出大小，得出结论。【详解】解：（）在市场销量好的情况下，表2中的100户农民收入的平均数：（115+11.510+1215+12.510+1315+13.520+1410+14.510+155）=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（万元）由此估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元；（）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率P1=（0.02+0.02）5=0.2市场销量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）5=0.5市场销

8、量差的概率P3=（0.02+0.04）5=0.3；（）由（）（）可得，大量种植方案的预期收益Q1=0.213+0.58+0.3（-4）=5.4（万元）适量种植方案的预期收益Q2=0.29+0.57+0.30=5.3（万元）少量种植方案的预期收益Q3=0.24+0.54+0.32=3.4（万元）从预期收益看，大量种植的预期收益最大，因此应该选择大量种植【点睛】本题考查了平均数、频率直方图的意义。20. 设数列的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足b1=l，且求数列的通项公式： （III）设，求数列的前n项和Tn。 参考答案：21.

9、（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元;未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了 盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;（2）将表示为的函数;（3）根据直方图估计利润不少于元的概率.参考答案：(1);(2);(3).（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损 元，所以当 时， ， 当 时， 所以 .（3）因为利润不少于 元，所以 ，解得 ,所以由（1）知利润不少于 元的概率 . 考点：1.频率分布直方图；