四川省自贡市富顺县邓井关中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省自贡市富顺县邓井关中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，集合B=3，4，则（?UA）B=（）A4B2，3，4C3，4，5D2，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，?UA=4，5，B=3，4，则（?UA）B=3，4，5故选：C2. 曲线在点处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为()A. B. C. D.参考答

2、案：B略3. 若关于x的不等式至少有一个负根，则实数a的取值范围是( ) （A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 设复数z满足|z|1且则|z| ( )参考答案：D由得，已经转化为一个实数的方程.解得|z| 2（舍去），.5. 已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A B2 C D 参考答案：A6. 如图A是单位圆与AOP=（0）,，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时的值为（ ）A B C D参考答案：B7. 设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和是 ( )A. B.

3、9 C. 或9 D. 以上不对参考答案：C略8. 在中，,为边的两个三等分点，则 A. B. C. D.参考答案：A9. 已知函数，则关于x的不等式的解集为 （ ）A . B. C.(0,+) D.(,0) 参考答案：A设，则故是奇函数由解析式易知在上单调递增由可得：，即，解得原不等式的解集为10. 已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用两角和与差和辅助角公式化简，结合三角函数的图象及性质求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，化简可得：f（x）=sin2x+

4、cos2x=sin（2x+），由（kZ）解得：x（kZ）则f（x）的单调递减区间为，（kZ）f（x）的一个单调递减区间为，故选：A【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sin=，且（0，），则f（）=参考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sin

5、sin+coscos=，故答案为：2k，2k+，考点：正弦函数的图象；函数的值专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键12. 线性方程组的增广矩阵是 参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】首先要知道增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵

6、的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值然后直接求解可得【解答】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值可直接写出增广矩阵为故答案为13. 若，满足约束条件，则的取值范围为 参考答案：14. 已知l为曲线在A（1，2）处的切线，若l与二次曲线也相切，则a= 参考答案：4的导数为曲线在处的切线斜率为则曲线在处的切线方程为，即由于切线与曲线相切可联立得到：又，两线相切有一个切点解得15. 已知函数，x0，那么下列命题中所有真命题的序号是 f（x）的最大值是f（x）的最小值是f（x）在上是减函数 f（x）在上是减函数参考答案：【考点】利用导数研究函

7、数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导，再研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：f（x）=sinxx，x0，f（x）=cosx，令f（x）=0，解得x=，当f（x）0时，解得0 x，函数单调递增，当f（x）0时，解得x，函数单调递减，当x=时，函数取的最大值，即f（x）的最大值是f（0）=sin00=0，f（）=sin=，函数的最小值为f（）=，故所有真命题的序号是，故答案为；16. 等比数列an的首项a1=1，前n项的和为Sn，若S6=9S3，则a6= 参考答案：32【考点】等比数列的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；等差

8、数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列的前n项和公式求出公比q，由此能求出a6的值【解答】解：an是首项为1的等比数列，Sn为an的前n项和，S6=9S3，=9，解得q=2，a6=25=32故答案为：32【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，确定q是关键17. 若，则= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x），利用诱导公式sin（+）=cos化简后，将已知式子的值代入即可求出值解答：解：cos（x）=，sin（x+）=sin=cos（x）=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，

9、熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，现有一个以AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CDOA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域若OA=1cm，AOC=（1）用表示CD的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围参考答案：解：（1）由CDOA，AOB=，AOC=，得OCD=，ODC=，COD=在OCD中，由正弦定理，得CD=

10、sin（），（0，）（2）设渔网的长度为f（）由（1）可知，f（）=+1+sin（）所以f（）=1cos（），因为（0，），所以（0，），令f（）=0，得cos（）=，所以=，所以=（0，）（，）f（）+0f（）极大值所以f（）（2，故所需渔网长度的取值范围是（2，略19. （本小题满分12分）已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.（I）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（II）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1， 求实数的取值范围。参考答案： 20. 已知点是长轴长为的椭圆：上异于顶点的一个动点，为坐标原点，为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.（1）

11、求椭圆的方程；（2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.参考答案：（）;() 试题解析：（）椭圆的长轴长为，设，直线与的斜率之积恒为，故椭圆的方程为.() 设直线方程为，代入有， 设，中点，.的垂直平分线方程为，令，得，点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21. （14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（）求证：；（）若，为的中点，求三

12、棱锥的体积参考答案：解析：（）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面，-2分平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面，-5分 又平面，-7分（2）在直三棱柱中，. 平面，其垂足落在直线上,.在中，,在中， -9分由（1）知平面，平面,从而 为的中点，-11分-14分22. （本小题共13分） 已知曲线的方程为：.（）分别求出时，曲线所围成的图形的面积;（）若表示曲线所围成的图形的面积，求证：关于是递增的;(III) 若方程，没有正整数解，求证：曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数.参考答案：（1），； （2）见解析； （3）见解析考点：数列综合应用（1）当 时， 由图可知， . （2）要证 是关于递增的，只需证明：由于曲线具有对称性，只需证明曲线在第一象限的部