四川省资阳市童家镇中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省资阳市童家镇中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到的数据如下表所示由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）x4681012y122.956.1A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故5个点中落在回归直线

2、上方有 ， ，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。2. 设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随的变化而变化 参考答案：A3. 直线过点且与圆相切，则的斜率是 （ ） A.； B.； C. ； D. .参考答案：D4. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为：A、2 B、 C、6 D、参考答案：D5. 曲线y=x34x在点（1，3）处的切线倾斜角为（）ABCD参考答案：A【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，

3、先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：故选A【点评】本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想属于基础题6. 在数列中，则（ ）A.-2 B. C. D.参考答案：B7. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C8. 下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（）A =（2，3）B =（2，3）C =（3，2）D =（3，2）参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由=4+9=5， =49=5， =66=0， =66=12，能求出与向量=（2，3）垂直的向量【解

4、答】解：=4+9=5，=49=5，=66=0，=66=12，与向量=（2，3）垂直的是故选：C9. 某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，50名学生的数学成绩是（ ）A总体 B样本的容量C个体 D从总体中抽取的一个样本 参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。10. 抛物线过点(2,2)，则抛物线的准线为（ ）A B C D参考答案：B因为抛物线过点，所以 抛物线的准线为 ，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

5、知函数的零点的个数是 个.参考答案：212. 已知是等差数列的前项和，,则数列的前项和= 参考答案：13. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是 参考答案：5 -14. 某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则 1分 4分

6、目标函数为， 5分不等式组等价于可行域如图所示，7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值9分解方程组 得的坐标为10分所以11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元 12分15. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为_参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环

7、；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.16. 若O1：x2+y2=5与O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是参考答案：4【考点】圆的标准方程；两条直线垂直的判定【专题】压轴题【分析】画出草图，O1AAO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度【解答】解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0），O1AAO2，m=5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题17. 已知

8、向量,.若,则实数 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一个边长为100cm 的正方形ABCD中，以A为圆心半径为90cm做一四分之一圆，分别与AB，AD相交，在圆弧上取一点P，PE垂直BC于E点，PF垂直CD于F点。问：当PAB等于多少时，矩形PECF面积最大？参考答案：略19. (12分)出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差.参考答案：解：（1）因为这位司机第一、

9、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 6分（2）易知 12分略20. 已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论参考答案：（6分） （10 分）略21. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可，解不等式即可得结果.【详解】（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想22. 某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生