四川省资阳市简阳中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，若，则等于 A、180 B、90 C、72 D、100参考答案：B略2. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则MN=（） A 2，3 B 1，2，3，4 C 1，4 D ?参考答案：A考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由M与N，求出两集合的交集即可解答： 解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3故选：A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知，若向区域

2、上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）ABCD参考答案：A4. 函数的图像大致为 参考答案：D当x=0时，y=2，排除A,B. ,当 时，, 排除C故正确答案选D.5. 若的展开式中第3项的二项式系数为28，则展开式中所有项的系数之和为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）参考答案：C令。则，排除A,D.又，所以排除B,选C.7. 已知函数，则是A非奇非偶函数，且在(0，)上单调递增B奇函数，且在上单调递增C非奇非偶函数，且在(0，)上单调递减D偶函数，且在上单调递减参考答案：A8. 已知F1、F2为双曲线：（，）的左、右焦点，直

3、线与双曲线C的一个交点P在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：C9. 给出关于双曲线的三个命题：双曲线 的渐近线方程为 y=x；若点（2，3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率为2；若点F，B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上其中正确的命题个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】对3个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，错误；若点（2，3）在焦距为4的双曲线，则c=2，2a=53=2，a=1，此双曲线的离心率为2，正确；若点F，B分别

4、是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点（，）不在此双曲线的渐近线上，正确故选C10. 已知，则的大小关系是A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：12. 已知函数，则 。参考答案：5知识点：求函数值.解析 ：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到，进而得到，再求出即可得到结果.13. 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，则 两名学生的不同能力特征项数为

5、（用表示）如果两个 同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为 参考答案：22设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22 ，所以最小值为22 14. 已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 参考答案：15. 已知函数f（x）=，则f（0）+f（3）=参考答案：1【考点】3T：函数的值【分析】直接利用分段函数求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（3）=e03+1=1故答案为：116. 已知，则的值为 参考答案：略17. 对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y

6、=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意xD都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）（xD）有一个宽度为d的通道给出下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=其中在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论【解答】解：函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为1，1，满足1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2

7、y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；()若，且，证明：参考答案：解：（）因为，所以，解得：或，又，所以， 2分由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 5

8、分（）由（）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， 6分因为， 当时，因为，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，时，单调递增，所以时，令（），则，所以在上单调递增，所以时，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是 10分（）证明：由（）知，当时，即，当，且时，所以又因为，所以，当且仅当时取等号，所以， 当且仅当时取等号， 14分19. （本小题满分15分） 已知（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数

9、的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1）当时， 1分2分函数在点处的切线方程为3分（2）函数在上是减函数在上恒成立 4分令，有得 6分 7分（3）假设存在实数，使在上的最小值是3 8分1 当时，在上单调递减，（舍去） 10分2 当时，即，在上恒成立，在上单调递减，（舍去） 11分3 当时，即，令，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 13分综上所述，存在实数，使在上的最小值是314分20. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，,（）证明：平面；（）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：直三棱柱中，平面， 2分 所

10、以，又， 3分 所以平面 4分 （）由（）知平面，以为原点，方向为，轴建立空间直角坐标系，则， 6分 设平面的一个法向量，则取，则，所以 8分 设平面的一个法向量，则取，则，所以 10分 所以 11分 因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为 12分 21. 如图，在四棱锥中，/，平面平面（）求证：平面平面；（）若直线与平面所成的角的正弦值为 ，求二面角的平面角的余弦值参考答案：法一（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形，/直角和直角中，直角直角，易知 2分平面平面，平面平面 平面， 4分平面. 5分平面平面. 6分（）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由，知， 9分作于，由

11、，知平面，是二面角的平面角. 10分，而，即二面角的平面角的余弦值为. 12分法二：（）平面平面，平面平面，平面又，故可如图建立空间直角坐标系 2分由已知，（），平面. 4分平面平面 6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即 8分设平面的一个法向量为，由，令，则 10分， 11分显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦 12分略22. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风

12、的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如图频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，的值，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元捐款不超过500元合计0.150.100.050.0250.010