四川省资阳市简阳草池职业中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省资阳市简阳草池职业中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (2011新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()A. B. C. D. 参考答案：A因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是339(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.2. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围

2、是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=ax

3、a恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题3. 一物体在力(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( )A44 B46 C48 D50参考答案：B略4. 如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（ ）A.B.C. D.参考答案：A5. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A4B2CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线

4、y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查6. ABC中，“sinAcosB”是“ABC是锐角三角形”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B7. 幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则()A1n0，m1Bn1，0m1C 1n0，m1 Dn1，m1参考答案：B8. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为 （ ）A.16 B.6 C.8D. 4参考答案：AD略9. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79 B69C5 D-5参

5、考答案：D10. 若命题“pq”为真，“p”为真，则（ ）(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是 . 参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以. 12. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，则+的取值范围是 参考答案：4，+）利用基本不等式的性质即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，当ac=时，等号成立，ab，+22=4，

6、当a=b时等号成立，此时c=1（0，2），综上所述，+的取值范围是4，+），故答案为：4，+）13. 正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，则AD与面B1DC所成角的正弦值为 ；点E是BC中点，则过A，D，E三点的截面面积是 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x 轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD与面B1DC所成角的正弦值和过A，D，E三点的截面面积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，以A为原点，在平面ABC内过

7、A作AC的垂直为x 轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，3），=（），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，3，2），设AD与面B1DC所成角为，则sin=AD与面B1DC所成角的正弦值为；过D作DFAE，交B1C1于F，则梯形AEFD就是过A，D，E三点的截面，AE=，DF=，DF到AE的距离d=|?=?=，过A，D，E三点的截面面积是S梯形AEFD=（）=故答案为：14. 命题：“存在实数，使”，则命题的否定： .

8、参考答案：对任意,试题分析：特称命题的否定，改为全称命题，同时否定结论，所以命题的否定：对任意,.考点：特称命题的否定15. （5分）展开式中有理项共有 项参考答案：展开式通项公式为Tr+1=若为有理项时，则为整数，r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论16. 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，则猜想其四维测度W=参考答案：2r4【考点】F3：类比推理【分析】根据所给

9、的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W=V，从而求出所求【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，观察发现S=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3，观察发现V=S四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，猜想其四维测度W，则W=V=8r3；W=2r4；故答案为：2r417. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为_参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，故

10、答案为36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB；(2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。参考答案：解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0

11、 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。19. (本小题满分8分) 已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1) 时;时.(2)20. 已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；n条直线将一个平面最多分成个部分()（1）试猜想：n个平面最多将空间分成多少个部分()?（2）试证明

12、（1）中猜想的结论.参考答案：(1) 猜想：n个平面最多将空间分成个部分()；(2)见解析.【分析】（1）作图，三个平面最多将空间分成8个部分，结合平面结论形式，猜想个平面最多将空间分成个部分().（2）利用数学归纳法证明结论.【详解】（1）猜想：个平面最多将空间分成个部分()；（2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分，当时,个平面可将空间分成个部分，所以结论成立.假设当时，则当=时，第个平面必与前面的个平面产生条交线，而由（）知，这条交线把第个平面最多分成个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以.因此，当=时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对且，得证.【点睛】本题考查类比推理，数

13、学归纳法，确定与的关系是关键，考查逻辑推理能力，属于难题.21. （12分）某商家进口一种商品需元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4,如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就的取值说明这种商品是月初售出好还是月末售出好。 参考答案：解：由题可知，月初售出可获利为y1=100+（100+a）2.4%=102.4+0.024a 月末售出可获利为y2=120-5=1151) 当y1 y2时，a5252) 当y1 =y2时，a=5253) 当y1 y2时，a525时，月初售出好， a525时，月末售出好， a=525时，获利相同。略22. 已知直线l经过两直线l1：2xy+4=0与l2：xy+5=0的交点，且与直线x2y6=0垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线