四川省达州市东柳中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省达州市东柳中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知倾斜角为45的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c=，则椭圆的右焦点（，0），直线倾斜角为45，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆右焦点（，0），解得：m=，

2、则直线方程为y=x，则，整理得： x22x+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=?=?=，丨AB丨=，故选D【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题2. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是 ( )A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96参考答案：D3. 已知实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）ABC8D4参考答案

3、：C【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的性质可得2a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，2=4a?2b，2a+b=1则=（2a+b）=4+4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号其最小值是8故选：C4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：A略5. 甲、乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15颗鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是( )A甲先拿，

4、奇数块 B甲先拿，偶数块 C.乙先拿，奇数块 D乙先拿，偶数块参考答案：B6. 下列命题正确的是（）任何两个变量都具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系【分析】逐项判断显然错误，可举反例；当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；应是函数关系；若散点不知一条直线附近就没有实际意义；根据线性回归的相关知识易判断【解答】解：没有任何联系的变

5、量是没有相关关系的，故错误；当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故正确；圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故错误；当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故正确；根据线性回归的相关知识易知，正确综上可得：正确故选：B7. 命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知集合，则( )A. 0,2B. 0,1,2C. 1,3D. 1,0,1,2,3参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因

6、为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.9. 设m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A.若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C对于A，若还可以相交或异面，故A是错误的；对于B. 若，可以是平行的，故B是错误的；对于C. 若则，显然C是正确的；对于D. 若则，显然D是错误的.故选：C10. 已知集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】子集与真子集【分析】根据已知中集合A满足A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可

7、得答案【解答】解：集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，满足条件的集合A可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共6个，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 _ 参考答案：412. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为an，则 。参考答案：213. 若命题P：?xR，x2x+0，则p：参考答案：?xR，x2x+0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判

8、断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?xR，x2x+0，故答案为：?xR，x2x+014. 已知函数，则 ，的零点有 参考答案：，1 15. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.4、0.6，0.5，则三人都达标的概率是_参考答案：0.12略16. 等差数列中， 。参考答案：2n-517. 高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为 参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABC

9、D为菱形，DAB=60，ED平面ABCD，EFAB， ED=AD=2EF=2，M为的中点. （）求证：FM平面BDE （）求证：ACBE（）若G为线段BE上的点，当三棱锥G-BCD的体积为时，求的值.参考答案：解：（）设,连结.由已知分别是的中点，因为,且,所以,且，所以,且.所以平行四边形为平行四边形所以 又因为平面，平面，所以平面 （）因为为菱形，所以因为平面,所以 因为,所以平面又因为平面,所以 （）过作的平行线交于.由已知平面，所以平面.所以为三棱锥的高.因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积 所以 所以.所以19. 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1

10、000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节(如xIQ、GEH)，均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；(2)从乙组

11、准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x.求X分布列及数学期望；(3)从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由参考答案：20. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据分类讨论的方法去掉绝对值，化为不等式组求解；（2）先由绝对值的三角不等式得，再根据求得实数的取值范围.【详解】（1）时，不等式为，等价于或或，解得，或或，不等式的解集是.（2）由绝对值的三角不等式得，对于恒成立，解得或.实数的取值范围为21. 已知直角三角形的面积为50，两直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？参考答案：当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.试题分析：设两条直角边分别为，然后表示三角形的面积，最后根据基本不等式，求两条直角边的和. 试题解析：设三角形两直角边分别为，则面积，所以，故，当且仅当时，取等.所以，当直角三角形直角边都为10时，和最