四川省达州市双河中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省达州市双河中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )A16 B25 C36 D49参考答案：C2. 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有B，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的判

2、断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键3. 如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A BCD 参考答案：A略4. 函数f（x）=2x22x的单调递增区间是（）A（，1B1，+）C（，2D2，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的单调性可知f（x）=2x22x的单调递增区间即为二次函数y=x22x的增区间，即y=x22x的对称轴左侧部分，从而解决问题【解答】解：令g（x）=x22x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，g（x）在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增f（x）=2x22x在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增

3、故选B【点评】本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题5. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A略6. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】本题通过特殊值求解取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可

4、排除一些选项，得到正确的选项【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V水瓶的容积的一半对照选项知，只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8. （5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A64倍B16倍C8倍D4倍参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论解答：解：设球的半径为r，球的体积为：r3，扩展后球的

5、体积为：（2r）3=8r3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选C点评：本题考查球的体积的计算问题，是基础题9. 已知向量，且，则m=（ ）A B C2 D2参考答案：B10. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为 （ ）A. B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由三角函数的周期性及其求法直接求值解答：由正切函数的周期公式得：T=故答

6、案为：点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题12. 若，则的值为_参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。13. 已知，则的值参考答案：414. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略15. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是 米参考答案：6【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t

7、+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（14）的值即可【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=8，B=10，T=12，所以=，即 f（t）=8sin（t+）+10，又因为f（0）=2，即 sin=1，故 =，f（t）=8sin（t+）+10，f（14）=6（米），故答案为：616. 设g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的性质先求出g（）=ln，再由对数性质求g（g（）的

8、值【解答】解：g（x）=，g（）=ln，g（g（）=g（ln）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用17. 四面体的四个面中，最多可有 个直角三角形参考答案：4【考点】棱锥的结构特征【分析】ABC中，ACBC，PA面ABC，由三垂线定理知，PCBC，此时四面体PABC的四个面都是直角三角形【解答】解：如图，ABC中，ACBC，PA面ABC，由三垂线定理知，PCBC，四面体PABC的四个面都是直角三角形故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知函数的

9、图象关于直线对称，当, 且时，试求的值.参考答案：解析：由cosxsinx，可得cos（x+），且sin2x又是关于x3对称的函数， f（7） f（-1）32019. ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2bc（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理【分析】（1）由余弦定理和夹角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范围，再根据sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函数的性质即可求出范文，（3）由余弦定理和

10、三角形的面积公式求出b，c的值，再根据正弦定理即可求出B，C的值，问题得以解决【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，2acosC=2bc，2a?=2bc，即b2+c2a2=ab，cosA=，A（0，），A=，（2）ABC为锐角三角形，0B，C，C=B，B，sinB+sinC=sinB+sin（B）=sin（B+），B+，sin（B+）（，1，sinB+sinC的取值范围为（，（3）在ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即12=b2+c2bc ，ABC的面积为，bcsinA=2，即bc=8，由可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放设b=2，c=4，由正弦定理=4，s

11、inB=，sinC=1，B=，C=，cos2B+cos2C=cos+cos=1=20. 已知数列an中，a1=3，且an=2an1+2n1（n2且nN*）（）证明：数列为等差数列；（）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）整理变形an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）式两端同除以2n得出： =1=常数，运用等差数列的和求解即可（2）根据数列的和得出Sn=（121+222+323+n2n）+n，设Tn=121+222+323+n2n，运用错位相减法求解即可得出Tn，代入即可【解答】解：（1）an=2an1+2n1（n2且nN*）an1=

12、2（an11）+2n，（n2且nN*）等式两端同除以2n得出： =1=常数，a1=3，=1，数列为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）根据（1）得出=1+（n1）1=n，an=n2n+1数列an的前n项和Sn=（121+222+323+n2n）+n，令Tn=121+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，得出：Tn=2+22+23+2nn2n+1，Tn=n2n+122n+2，Sn=n2n+12n+1+2+n【点评】本题考察了数列的递推关系式的运用，错位相减法求解数列的和，考察了学生的分析问题，化简计算的能力21. 如图，在正方体中，是的中点，求证：（

13、）平面；（）平面平面。参考答案：(12分)证明：（）连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线又在平面， 在平面平面。6分（）平面又再 平面平面。12分22. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；偶函数【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=