江西省吉安八中学2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A3个B4个C5个D6个2如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD110，则BCD的度数为（）A55B70C110D1253已知关于x的一元二次方程x2

2、+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则k的取值范围为（）AkBk4Ck1Dk44电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）ABCD5如图，菱形中，且，连接交对角线于则的度数是（ ）A100B105C120D1356已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）A；B；C；D7如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带

3、长为.则新传送带的长度为（ ）ABCD无法计算8如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD9如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置已知AO4m，若栏杆的旋转角AOA50时，栏杆A端升高的高度是（）AB4sin50CD4cos5010已知关于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am4Bm0Cm4Dm4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，O与抛物线交于两点，且，则O的半径等于_12如图：A、B、C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为 .13算学宝鉴中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之

4、云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_14方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是_.15钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_.16如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为 17比较大小：_1（填“”、“=”或“”）18如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六

5、个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小20（6分）先化简，再求值：，其中x为方程的根21（6分）如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，过点B作轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为，（

6、1）当=2时，求CF的长；（2）当为何值时，点C落在线段CD上；设BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将CDF沿轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出符合上述条件的点坐标，22（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin750.97，cos750.2

7、6，）23（8分）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD 的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值24（8分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？25（10分）

8、关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值26（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为（1）画出关于 轴对称的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ）（2）画出将绕原点 按顺时针旋转 所得的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正

9、方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案2、D【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】由圆周角定理得,A=BOD=55，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=180A=125，故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.3、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程

10、x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）241k2=4k+10，k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键4、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式5、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60，易得ABC与ACD为等边三角形由三线合一的性质求得ACE的度数证得BCE是等腰直角三角形，可求出C

11、BE度数，用三角形外角的性质即可求得AFB【详解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等边三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质证得BCE是等腰直角三角形是解题的关键6、B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解【详解】解：、左边得出的是

12、的方向不是单位向量，故错误；、符合向量的长度及方向，正确；、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误故选：【点睛】本题考查了向量的性质7、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.8、A【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案9、B【分析】过点A作AO的垂线 ,则垂线段为

13、高度h,可知AO= AO,则高度h= AOsin50，即为答案B.【详解】解：栏杆A端升高的高度AOsinAOA4sin50，故选：B【点睛】本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.10、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：m+40，m4，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB2，可得出点A，B的横坐标分别为1，1再代入抛物线即可得出点A，B的坐标，再根据勾股定理得出O的半径【详解】连接OA，设AB与

14、y轴交于点C，AB2，点A，B的横坐标分别为1，1O与抛物线交于A，B两点，点A，B的坐标分别为（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得OA，O的半径为故答案为：.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键12、【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180和扇形的面积公式进行计算试题解析：A+B+C=180，阴影部分的面积=考点：扇形面积的计算13、x（x-12）=864【解析】设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x12)步根据矩形面积=长宽,得：x(x12)=864.故答案为x(x12)=864.14、且a0【解析】方程有两个不等的

15、实数根， ，解得且.15、【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是，即圆心角是，半径是，弧长公式是，代入就可以求出弧长【详解】解：圆心角的度数是：，弧长是【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键16、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM进行计算【详解】解：如图，直线lx轴，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义17、【解析】先求出1=，再比较即可【详解】12=910，1，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和

16、算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法18、【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故答案为：【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体三、解答题(共66分)19、（1），

17、；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出

18、；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在RtAEG中

19、，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点P的位置20、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分

20、化简然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值【详解】解：原式解得，时，无意义，取当时，原式21、（2）CF=2；（2）；（3）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）【分析】（2）由RtABORtCAF即可求得CF的长（2）点C落在线段CD上，可得RtCDDRtBOD，从而可求的值由于当点C与点E重合时，CE=2，因此，分和两种情况讨论（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当=2时，OA=2，点B（0，2），OB=2又BAC=900，AB=2AC，RtABORtCAF，CF=2（2）当OA=时，RtABORtCAF，点C落在线段CD上，Rt

21、CDDRtBOD，整理得解得（舍去）当时，点C落在线段CD上当点C与点E重合时，CE=2，可得当时，；当时，综上所述，S与之间的函数关系式为（3）（3）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）理由如下：如图2，当时，点的坐标为（22，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（22，2）如图2，当点与点A重合时，点的坐标为（8，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，2）如图3，当时，点的坐标为（2，0），根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（2，2）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）22、该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm【解析】试题分析：根据sin7

22、5=，求出OC的长，根据tan10=，再求出BC的长，即可求解试题解析：在直角三角形ACO中，sin75=0.97，解得OC18.8，在直角三角形BCO中，tan10=，解得BC67.1答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm考点：解直角三角形的应用23、（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与CBD重叠部分的面积是；（3）【解析】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与CBD重叠部分为三角形时（0 x），利用三角函数和三角形的面积

23、公式可得结果；当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时（x），列出方程解得x；（3）作H2QAB于Q，设DQ=m，则H2Qm，又DG1，H2G1，利用勾股定理可得m，在RtQH2G1中，利用三角函数解得cos详解：（1）如图，在中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2, 又D是AB的中点，AD=1，又EF是的中位线， 在中，AD=CD, A=60,ADC=60在中,60，矩形EFGH的面积 （2）如图，设矩形移动的距离为则，当矩形与CBD重叠部分为三角形时，则， （舍去）当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=, 即矩形移动的距离为时，矩形与CBD重叠部分的面积是 （3）如图，作于设，则，又， 在RtH2QG1中， ，解之得（负的舍去）点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键24、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm【分析】可设较短的直角边为未知数x，