2023学年湖北省武汉市光谷实验等四校数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）ABCD2某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种

2、植物每个支干长出的小分支个数是（）ABCD3已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()ABCD4如图，在O中，是直径，是弦，于，连接，则下列说法正确的个数是（ ）；A1B2C3D45如图，中，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD6如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A1B2C3D47若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是 ( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根8如图，ABC中，点D是AB的中点，点E

3、是AC边上的动点，若ADE与ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）AE为AC的中点BDE是中位线或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=1809如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD10下列说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正方形都相似D所有平行四边形都相似11如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）A30B70C30或60D40或7012方程的解是（ ）ABC或D或二、填空题（每题4分，共24分）13若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范

4、围是 14若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为_（写出一个即可）15已知：BAC（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交O于点P；（4）连接AP，DP和PE根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：ADE是O的内接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正确结论的序号是_16如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_17若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是_18如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折

5、叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，则折痕EF的长为_三、解答题（共78分）19（8分） “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（8分

6、）如图，在中，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点（1）求证：；（2）若，求的度数21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A1B1C122（10分）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现：当0时，的值为 ；（2）拓展探究：当0360时，若EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当EDC旋转至A，B，

7、E三点共线时，若设CE5，AC4，直接写出线段BE的长 23（10分）如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径24（10分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为15米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为24米，台阶的高度均为33米，宽度均为35米求大树的高度25（12分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注相关人员对本地区1565岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民

8、对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题 根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空： ，A区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？26为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题投篮次数（n）5010015020025030050

9、0投中次数（m）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，当时，有最小值为：，即有最小值为：，A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，O为线段AB中点，且Q为AP中点，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形

10、中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.2、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得： （舍去），故选C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程3、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.4、C【分析】先根据垂径定理得到，CEDE，再利用圆周角定理得到BOC40，则根据互余

11、可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【详解】ABCD，CEDE，正确，BOC2BAD40，正确，OCE904050，正确；又，故错误；故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理5、C【分析】根据ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出DF=AD，BF=AC则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因为DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=C

12、G；在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【详解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直

13、平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCE=AE，AEBG故错误故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点6、B【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心【详解】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用2次即可找到圆心O，故选B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键

14、.7、A【分析】反比例函数的图象分布在二、四象限,则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况.【详解】反比例函数的图象分布在二、四象限k0则则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根.8、D【分析】如图，分两种情况分析：由ADE与ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【详解】因为，ADE与ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三

15、角形性质.9、D【解析】试题分析：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选D考点：相似三角形的判定10、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【详解】A菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误故选：C【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的

16、关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11、C【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论【详解】是菱形， 不符合题意所以选C12、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、：k1【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为k114、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式1，由此可以

17、得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答为5（答案不唯一，只有c1即可）【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围15、【分析】按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形； 利用垂径定理得到弧长之间的关系即可

18、；设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；根据 ，即可得到DAP=PAE，则AP平分BAC【详解】解：点A、D、E三点均在O上，所以ADE是O的内接三角形，此项正确； DEDE交O于点P 并不能证明与、关系，不正确；设OP与DE交于点MDEDE交O于点PDEOP， ME=DE（垂径定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此项错误. （已证）DAP=PAE（同弧所对的圆周角相等） AP平分BAC故此项正确.故正确的序号为：【点睛】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角

19、定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.16、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(负数舍去)，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键17、【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关

20、于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【详解】解：方程x22xm0有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1故答案为：m1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键18、【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【详解】如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：，四边形ABCD是矩形，设，则，在中，即，由折叠的性质可得：，故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形

21、的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用三、解答题（共78分）19、（1）60，10；（2）96；（3）【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】（1）（2）“了解很少”所占总人数的百分比为所以所对的圆心角的度数为 （3）由表格可知，共有12种结果，其

22、中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质证明，进而得证；（2）结合（1）得出，最后根据三角形内角和定理进行求解【详解】（1）证明：线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，即，；（2）解：由（1）知， ，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明是解题的关键21、（1）见解析

23、；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22、（1）；（2）；（3）7或1【分析】（1）先证DEC为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；（2）证BCEACD，由相似三角形的性质可求出的值；（3）分两种

24、情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长【详解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，B=45DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC为等腰直角三角形，cosCDEAB，故答案为：；（2）由（1）知，BAC和CDE均为等腰直角三角形，又BCE=ACD=，BCEACD，即；（3）如图31，当点E在线段BA的延长线上时BAC=90，CAE=90，AE3，BE=BA+AE=4+3=7；如图32，当点E在线段BA上时，AE3，BE=BAAE=43=1综上所述：BE的长为7或1故答案为：7或1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用23、（1）证明见解析；（2）O的直径为26cm【分析】（1）由AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，根据垂径定理的即可求得CEED，然后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：ACOBCD（2）设O的半径为Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根据垂径定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【详解】证明：（1）AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，