2023学年中卫市重点中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵

2、，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示： 甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A甲B乙C丙D丁2等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）A8B9C8或9D123二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；（5

3、）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个4已知是方程x22x+c0的一个根，则c的值是（）A3B3CD25方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根6如图，点，均在上，当时，的度数是（ ）ABCD7在RtABC中，C=90，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）A15B12C13D148如图，ABC的顶点均在O上，若A36，则OBC的度数为()A18B36C60D549一元二次方程的一次项系数是（ ）ABCD10（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）

4、任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a411如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )A-3B-2.5C-2D-1.512已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2B

5、k2Ck2Dk2且k1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四边形CDEFSABF，其中正确的结论有_个14如图，矩形中，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)_.15若关于x的一元二次方程x2+2x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_16如图,在矩形中，在上,在矩形的内部作正方形当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为_.17点M（3，）与点N（）关于原点对称，则_.18已知：二次函数y=ax2+bx

6、+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_ x1012y0343三、解答题（共78分）19（8分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是1（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（1）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值20（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数(k0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1.（1）求反比例函数

7、的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 21（8分）已知：二次函数y=x26x+5，利用配方法将表达式化成y=a（xh）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标22（10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录

8、下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率23（10分）如图以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交边于点.（1）求证：；（2）若，求的值.24（10分）已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围25（12分）用配方法解方程：3x22x1126为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测

9、数据求观光塔的高参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选B【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义2、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角形的底边

10、为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质3、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正确；因为抛物线与x轴的一个交点

11、为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正确；根据图像可知当x1时，y随x增大而增大，当x1时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x11x1，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的

12、关系：二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b14ac0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac0时，抛物线与x轴没有交点4、B【分析】把x代入方程得到关于c的方程，然后解方程即可【详解】解：把x代入方程x22x+c0，得（）22+c0，所以

13、c611故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的性质，解答关键是将方程的根代入原方程求出字母系数5、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【详解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程没有实数根故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根6、A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数【详解】，故

14、选A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、B【分析】作出图形，设内切圆O与ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可【详解】解：如图，设内切圆O与ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，C=90，四边形OECF是正方形，CE=CF=1，由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，AF+BE=AD+BD=AB=5，三角形的周长=5+5+1+1=1故选

15、:B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观8、D【解析】根据圆周角定理，由A=36，可得O=2A =72，然后根据OB=OC，求得OBC=12（180-O）=1故选：D点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出圆心角，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可，解题关键是发现同弧所对的圆心角和圆周角，明确关系进行计算.9、C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.【详解】解：该方程的一次项系数为.故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的项

16、的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.10、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1=11.818，设正六边形的边长是b，过F作FQAB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b，正六边形的周率是a3=3，圆的周率是a4=，a4a3a1故选 B考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质11、C【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M和N时的情

17、况，即可判断出A点坐标的最小值【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（1，0），当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0，0），此时A点的坐标最小为（-2，0），点A的横坐标的最小值为-2，故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般12、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【

18、点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正确；由AEADBC，又ADBC，所以，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BMDEBC，得到CNNF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；根据AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四边形CDEFSABF，故正确【详解】

19、解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC，故正确；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，S四边形CDEFSABF，故正确；故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性

20、质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键14、【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.【详解】如图，,由旋转得： ,点B两次旋转所经过的路径长为=.故答案为：.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可15、k【分析】根据当0时，方程有两个不相等的两个实数根可得412k0，再解即可【详解】解：由题意得：412k0，解得：k故答案为：k【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，当0时，方程有两个不相等的两个实数根16、或【分析】分二种

21、情形分别求解：如图中，延长交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分如图中，延长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分【详解】解： 如图1中，设直线交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，如图2中，设直线长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，易证，综上所述，满足条件的的值为或故答案为：或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题17、-6【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关

22、于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【点睛】本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.18、（3，0）【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可详解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为（3，0）点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性三、解答题（共78分）19、（1），顶点D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或

23、（，0）；（2）【解析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1，抛物线过A（0，2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx2，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（2）由SPABPHxB，即可求解【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1，抛物线过A（0，2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx2，把B点坐标代入上式得：9=15a+5b2，联立、解得：a，b，c=2，抛物线的解析式为：yx1x2当x=1时，y，即顶点D的坐标为（1，）；（1）A（0，2），B（5，9），则AB=12，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：当

24、AB=AC时，则：（m）1+（2）1=121，解得：m=4，即点C坐标为：（4，0）或（4，0）；当AB=BC时，则：（5m）1+91=121，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（51，0）；当AC=BC时，则：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=，则点C坐标为（，0）综上所述：存在，点C的坐标为：（4，0）或（5，0）或（，0）；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H设直线AB的表达式为y=kx2，把点B坐标代入上式，9=5k2，则k，故函数的表达式为：yx2，设点P坐标为（m，m1m2），则点H坐标为（m，m2），SPABPHxB（m1+11m）=6m1+20m=，当m=时

25、，SPAB取得最大值为：答：PAB的面积最大值为【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系20、（1）y=；（2）最小值即为，P（0，）.【解析】（1）根据反比例函数比例系数的几何意义得出，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，得到最小时，点的位置，根据两点间的距离公式求出最小值的长；利用待定系数法求出直线的解析式，得到它与轴的交点，即点的坐标【详解】（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1

26、， ，故反比例函数的解析式为：；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小由，解得，或，最小值设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，时，点坐标为【点睛】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定最小时，点的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键21、y=（x3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，利用抛物线解析式直接写出答案【详解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；抛物线解析式为y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）【点睛】此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法22、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A