2023学年深圳市龙岗区九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是：（ ）ABCD2正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（ ）ABCD3在ABC中，I是内心，BIC=130，则A的度数是（ ）A40B50C65D804如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象

2、限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)5如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）ABCD6已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）ABCD7用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）ABC或D或93（2）的值是（）A1B1C5D510方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，D是ABC的边AC上的一点，连

3、接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长12已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_13如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则SAFC=_cm2.14如图，分别以四边形ABCD的各顶点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是_15如图，AD：DBAE：EC，若ADE58，则B_16如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45方向上的处，这时轮船与小岛的距离是_海里17已知4，9，是的比例中项，则_18在

4、阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_m三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_；（2）当时，求的值；（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.20（6分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1

5、）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）21（6分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？22（8分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图请根据统计表和统计图提供的信

6、息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为_；（2）统计表中_，_（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数23（8分）如图，已知为的直径，为的一条弦，点是外一点，且，垂足为点，交于点，的延长线交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求证：是的切线；（3）若，求的半径24（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积25（10分）小明家饮水机中

7、原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y()与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y()与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0 x8时，求水温y()与开机时间x(分)的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30的水吗？请说明你的理由26（10分）（1）3tan30-ta

8、n45+2sin60 （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键2、D【分析】ABC为等边三角形，利用

9、外接圆和内切圆的性质得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】ABC为等边三角形，AD为角平分线，O为ABC的内切圆，连OB，如图所示：ABC为等边三角形，O为ABC的内切圆，点O为ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，OD=OB，ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆也考查了等边三角形的性质3、D【解析】试题分析：

10、已知BIC=130，则根据三角形内角和定理可知IBC+ICB=50，则得到ABC+ACB=100度，则本题易解解：BIC=130，IBC+ICB=50，又I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，ABC+ACB=100，A=80故选D考点：三角形内角和定理；角平分线的定义4、A【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用5、A【分析】根据反比

11、例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x，y)，根据题意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函数的图像上xy=1故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质6、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：24=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.7、B【解析】x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.8、C

12、【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：，x，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型9、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3（2）=3+2=1，故选A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键10、C【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长【详解】在ABD和ACB中，AB

13、D=C，A=A，ABDACB，AB=6，AD=4，则CD=ACAD=94=1【点睛】考点：相似三角形的判定与性质12、a+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解【详解】解：由图可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0， ，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键13、9【解析】连接BF，过B作BOAC于O，过点F作FMAC于M.RtABC中,AB=3,BC=6, .CAB=BAC, AOB=ABC, AOBABC, , .EF=BG=2B

14、E=2GF，BC=2AB，RtBGF和RtABC中, ,RtBGFRtABC，FBG=ACB,ACBF, SAFC=ACFM=9.【点睛】ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积因为两矩形相似，所以易证ACBF，从而ACF的高可用BO表示在ABC中求BO的长度，即可计算ACF的面积14、【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积【详解】解：图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360，图中四个扇形构成了半径为1的圆，其面积为：r212故答案为：【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的面积计算，得出

15、图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关键15、58【分析】根据已知条件可证明ADEABC，利用相似三角形的性质即可得B的度数【详解】AD：DBAE：EC，AD：ABAE：AC，A=A，ADEABC，ADE=ABC，ADE58，B58，故答案为：58【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等16、（30+30）【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中易得AD的长，再在RtBCD中求出BD，相加可得AB的长【详解】解：过C作CDAB于D点，由题意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=AC

16、cosACD=1，在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里故答案为：（30+30）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线17、6；【解析】试题解析：是的比例中项， 又 解得: 故答案为：18、1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】解：设建筑物的高为h米，则，解得h1故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的

17、关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2），；（3）经过点的双曲线的值不变.值为.【分析】（1）过点P作PEBC于点E，依题意求得P、Q的坐标，进而求得PE、EQ的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间距离速度可求得t的取值范围；（2）当，即时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点作于点，求得OB的长，由，可求得，继而求得OD的长，利用三角函数即可求得点D的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得值.【详解】（1）过点P作PEBC于点E，如图1：点B、C纵坐标相同，BCy轴，四边形OPEC为矩形，运动的时间为秒，在中，即，点Q运动的时间最多为：(秒) ，点P运动的时间最

18、多为：(秒) ，关于的函数解析式及的取值范围为：；（2）当时，整理，得，解得：，.（3）经过点的双曲线的值不变.连接，交于点，过点作于点，如下图2所示.，.，.，.在中，点的坐标为，经过点的双曲线的值为.【点睛】本题考查了二次函数的应用动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由，即可求得答案【详解】解：（1）证

19、明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD点D在O上，CD为O的切线（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，21、两个小球的号码相同的概率为. 【解析】【试题分析】利用树状图求等可能事件的概率，树状图见解析.【试题解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，这两个小球的号码相同的概率为：22、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的

20、样本容量；（2）用样本容量A组的频率可求出a的值，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；（3）用5000A组的频率可求出在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：350.35=100，故答案为：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案为：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：达到“(优秀)”等级的学生人数是1500人【点睛】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根

21、据圆周角定理可得出，再结合，即可证明结论；（2）连接，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出，得出即可证明；（3）由已知条件得出，设，则，利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：是直径，；（2）证明：如图，连接，是半径，是的切线；（3）解：又设在中，解得，（舍去）的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键24、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出点、绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得【详解】（1）解：如图所示：ABC即为所求 （2）解：AB= =5，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为：=【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式25、（1）y10 x+1；（2）t的值为2；（3）不能，理