浙江省杭州市春蕾中学2023学年数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）ABCD2如图，在中，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：；当点与点重合时，；.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3将一个正方体沿正面相邻两条棱的

2、中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )ABCD4如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）ABCD5如图，菱形的边长是4厘米，动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动，动点以2厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，同时点也停止运动若点，同时出发运动了秒，记的面积为厘米2，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）ABCD6抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有16的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A出现的点数是7B出现的点数不会是0C出现的点数是2D出现的点数为奇数7某次聚会，每两个参加聚会的人都互

3、相握了一次手，有人统计一共握了10次手求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有人，可列出的方程为（ ）ABCD8如图，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，则sinA的值为（ ）ABCD9在RtABC中，C90，若sinA，则cosB（）ABCD10如图，正六边形内接于，连接则的度数是( )ABCD11如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ） A2B3C4D512（11大连）某农科院对甲、乙两

4、种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲20.002、s乙20.03，则 ( )A甲比乙的产量稳定B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定二、填空题（每题4分，共24分）13已知实数满足，且，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为_14如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_15再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=

5、平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.16如图，已知A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y图象上的两点，一个动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_17如图，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_(结果保留)18计算若，那么a2019 b2020=_三、解答题（共78分）19（8分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）20（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测

6、得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).21（8分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长22（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.23（10分）已知二次函数y2x2+4x+3，当2x1时，求函数

7、y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程24（10分）如图l，在中，于点，是线段上的点（与，不重合），连结，（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点求证：；当为等腰直角三角形，且时，请求出的值25（12分）如图，为的直径，为上一点，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.（1）求证：是的切线；（2）当时，求图中阴影部分的面积.26已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2

8、）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得【详解】）将OAB放大到原来的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 2、B【分析】利用勾股定理判定正确；利用三角形中位线可判定正确；中利用相似三角形的性质；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】，故正确；当点与点重合时，CFAB，FGAC，FG为ABC的中位线GC=MH=，故正确；ABE不是三角形，故不

9、可能，故错误；AC=BC，ACB=90A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故错误；故选：B.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.3、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，B选项符合题意，故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看

10、所得到的图形4、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键5、D【分析】用含t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，S=2t（4-t）=-t2+2t，当x=2时，S=-4+22=2.选项D的图形符合故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函

11、数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键6、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误故选B7、D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为聚会人数（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键8、C

12、【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后再求sinA的大小【详解】解：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故选：C【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中9、A【分析】根据正弦和余弦的定义解答即可.【详解】解：如图，在RtABC中，C90，sinA，cosB，cosB故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题关键.10、C【解析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在正六边形ABCDEF中，BCD= =120，BC=CD，CBD =30，故

13、选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键11、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值【详解】如图过点D、C分别做DEx轴，CFy轴，垂足分别为E,FCF交反比例函数的图像于点G把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1A(1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易证AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F

14、(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键12、A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s0.002s0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据题意确定抛物线的对称

15、轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：，点（1，0）与（3，0）在抛物线上，抛物线的对称轴是直线：x=1，点关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.14、 (3，10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，即可得出此时D点坐标【详解】解：A(3，4)，B(3，4

16、)，AB=3+3=6，四边形ABCD为正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，此时D点与(3，10)关于原点对称，此时点D的坐标为(3，10)故答案为：(3，10)【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键15、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍

17、去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程16、【分析】根据图意，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，通过求得直线AB的解析式，然后令即可求得P点坐标【详解】如下图，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，将，代入中得，设直线AB的解析式为，代入A，B点的坐标得，解得，直线AB的解析式为，令，得，此时P点坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键17、【分

18、析】过点C作CDAB于点D，在RtABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可【详解】过点C作CDAB于点D，RtABC中，ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：24=故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键18、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案.【详解】，(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果

19、几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键20、6+【分析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，

20、在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.21、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明AB

21、DACE，从而可得BD=CE;（3）根据“SAS”可证ABDACE,从而得到ABD=ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证ACDPBE,列比例方程可求出PB的长；与类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的长是或 22、（1）4；（2），【分析】（1）根据0次幂得1，负指数幂等于正指数幂的倒数，特殊三角函数值等,求出原

22、式中各项的值，再根据实数的运算法则进行计算.（2）先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.【详解】（1）解：原式= = =4 （2）解：原式=m2-2m-8=0 (m-4)(m+2）=0 m1=4,m2=-2 当时分母为0，舍去，m=4,原式=【点睛】本题考查实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及0次幂，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点.23、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答

23、本题【详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：二次函数y2x2+4x+12（x+1）2+1，该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x1，当x1时取得最小值，最小值是1，2x1，当x2时取得最大值，此时y1，当x1时取得最小值，最小值是y1，由上可得，当2x1时，函数y的最小值是1，最大值是1【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.24、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）通过证明EABFAB，即可得到BE=BF；（2）首先证明AEBAFC，由相似三角形的性质可得：EBA=FCA，进而可证明AGCKGB；根据题意，可分类讨论求值即可【详解】（1）AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAF-BAF=45，EAB=BAF=45，在EAB和FAB中，EABFAB（SAS），BE=BF；（2）BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；当EBF=90时，EF=BF， FEB=EBF=90（不符合题意），当BEF=90，且EF=BF时， FEB=EBF=9