2023学年广东省龙华新区数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了次手，这次参加会议到会的人数是人，可列方程为：（ ）ABCD2如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BPx，EFy，则能大致表

2、示y与x之间关系的图象为( )ABCD3下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A2x3xB2x+3y5C2xx21D4在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A12个B16个C20个D25个5如图，有一块直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ）A3 cmBcmCcmDcm6一元二次方程的解的情况是（ ）

3、A无解B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D只有一个解7方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或38如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）A米B米C米D米9在函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x110如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距

4、离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是_.12如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=_.13若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为_14小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_米15从实数中，任取两个数，正好都是无理数的概率为_16抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线_17如图所示的的方格纸

5、中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为_.18在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.三、解答题(共66分)19（10分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2） 的正弦值为 .20（6分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)21（6分）某学校举行冬季“趣味

6、体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.22（8分）（1）计算：|2|+（3）1+2sin61（2）解下列方程：x23x1123（8分）如图，在O中，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.24（8分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.25（10分）图，图都是88的正方形网格，

7、每个小正方形的顶点称为格点线段OM，ON的端点均在格点上在图，图给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）图中所画的四边形是中心对称图形；（2）图中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等26（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相

8、互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设这次会议到会人数为x，依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出BEFBAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0 x4时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，即，解得y，同理可得，当4x8时，.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似3、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、方程2

9、x3x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2xx21是一元二次方程，符合题意；D、方程x+7是分式方程，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键4、B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系5、C【详解】四边形DEFG是矩形，G

10、DEF,GD=EF,D是AC的中点，GD是ABC的中位线，,解得：GD=.故选D.6、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】2-4ac=9-（-4）=13，方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.7、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.8、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入

11、y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.9、C【解析】试题分析：由题意，得x+40且x0，解得x4且x0，故选C考点：函数自变量的取值范围10、D【解析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点

12、A的坐标为，即OC=2.AC是圆的切线.OA=4，OC=2，AOC=60.又直线AB为O的切线，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、，【分析】根据对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，可求出与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；再根据顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为1，然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可【详解】解：对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），设顶点坐标为（2，

13、y），顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，y=1或y=-1，顶点坐标为（2，1）或（2，-1），设函数解析式为y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把点（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把点（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1故答案为：，.【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单12、6+1【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜

14、边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【详解】解：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形ABE中，BE=8，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=8，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFCDF=3FC，设CG=x，DE=3x，则AD=8+3x=BCBG=BC+CG8=8+3x+x解得x=1-1，BC=8+3（1-1）=6+1，故答案为：6+

15、1【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE，从而进行计算13、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：这个反比例函数的表达式为故答案为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键14、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案【详解】如图所示：由题意可得，DE2米，BECD8米，同一时刻，一根

16、长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，解得：AB4，故旗杆的高度AC为1米故答案为：1【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键15、【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有()和()2种，所以两次选到的数都是无理数的概率故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比1

17、6、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）17、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC与OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知OAB的边AB不能与ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，AB=，当AB与AC对应时，有或者，AC=或AC=5，C在格点上，AC=（不合题意），则AC=5，

18、如图：C点坐标为（4，4）同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，如图：此时C点坐标为（5，2）C点坐标为（5，2）或（4，4）故答案为：（5，2）或（4，4）【点睛】本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用18、【详解】试题分析：如图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.三、解答题(共66分)19、（1）见解

19、析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、的中点即可画出，（2）利用正弦函数的定义可知由，即可解决问题【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点 、，顺次连接 、，即为所求，如图所示，（2）， ，【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型20、我渔政船的航行路程是海里【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建RtACD，RtBCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作CDAB于点D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD

20、=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）答：我渔政船的航行路程是海里点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值21、【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，所以P=【点睛】本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率22、（1）3；（2）【分析】（1）由题意先计

21、算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可【详解】解：（1）|2|+（3）1+2sin612+1+22+1+3；（2）a1，b3，c1，（3）241（1）131，则x，即x1，x2【点睛】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23、详见解析.【解析】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得试题解析：证明：，AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）24、（2）见解析 （2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即