四川省达州市永兴中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市永兴中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）Aml，且l与圆相交Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率

2、求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离【解答】解：点P（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kOP=，直线OP直线m，km=，直线l的斜率kl=km，ml，圆心O到直线l的距离d=r，l与圆相离故选C2. 设偶函数满足，则A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为()A B C D参考答案：C略4. 设a0，b0，若是与的等比中项，则的最小值为( )A8 B4 C1 D.参考答案：B略5. 经

3、过点（-2，1），倾斜角为60的直线方程是（ ） A B C D参考答案：C6. 已知直线kxy+2k1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为( )A2B4C8D6参考答案：C【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】先求得A的坐标，可得2m+n=1，再根据+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（2，1），所以2m+n=1所以+=（+）（2m+n）=4+4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：C【点评】本题主要考查直线经过定点问题、基本不等

4、式的应用，属于基础题7. 已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则( )A. -2B. C. D. 2参考答案：C【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数 的最小正周期为 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 ， 故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.8. 如图，C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，则BN与平面

5、ABC所成角的正切值是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所成角的定义要找到斜线BM在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可【解答】解：C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，BMB=，取BM的中点D，连BD，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，折叠之后平面BMN与平

6、面BMN所成的二面角即为BMD=60，并且B在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设AC=BC=a，则BD=，BN=，DN=，tanBND=故BN与平面ABC所成角的正切值是故选：D【点评】本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型9. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点

7、A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 设函数f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1CaDa2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=0得a（x1）2=（x2）ex，当x=1时，方程不成立，即x1，则a=，设h（x）=，则h（x）=，当0 x2且x1时，由h（x）0得0 x1，此时函数单

8、调递增，由h（x）0得1x2，h（0）=2，h（2）=0，当x1时，h（x）+，要使f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点，则a2，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已

9、知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N= 参考答案：200【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：由题意可得=，故N=200故答案为：200【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目12. 函数y=kx2+x+k的函数值恒为正的充要条件是 参考答案：k0.5略13. 现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_（用数字作答）参考答案：144014. 命题“对任意的，都有”的否定为 .参考答案：存在使得15. 已知动直线l的方

10、程：cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），给出如下结论：动直线l恒过某一定点；存在不同的实数1，2，使相应的直线l1，l2平行；坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=1之外的所有直线；动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cos，1+sin），则点P处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R）；，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行；，cos?（x2）+sin?（

11、y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上；对于，由可判定【解答】解：对于，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cos，1+sin），则点P处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），直线不会过一定点，故错；对于，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于，由可得错故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到直线方程的知识，属于基础题16. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的

12、离心率为 参考答案：2略17. 已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 参考答案：对函数f(x)求导可得：，令f(x)=0解得或.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f(x)?0+f(x)单调递减?4单调递增?3所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x0,1时,f(x)的值域是?4,?3.对函数g(x)求导,则g(x)=3(x2?a2).因为a?1,当x(0,1)时,g(x)3(1?a2)?0，因此当x(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x0,1时有g(x)g(1),g(0)，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，

13、即当x0,1时有g(x)1?2a?3a2,?2a，任给x10,1,f(x1)?4,?3,存在x00,1使得g(x0)=f(x1)，则1?2a?3a2,?2a?4,?3,即，解式得a1或a?，解式得a，又a1,故a的取值范围内是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，若且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.参考答案：19. （本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和=-35，求k的值参考答案：解：（I）设等差数列的公差为d

14、，则 由 解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。 略20. 已知命题p：对m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】由已知可得2，3，而由不等式a25a3恒成立可得a25a33，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+20有解，可得=a280，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：m1，1，2，3对m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6或a1故命题p为真命题时，a6或a1又命题q

15、：不等式x2+ax+20有解，=a280，a2或a2从而命题q为假命题时，2a2，命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2a1【点评】本题主要考察了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q为真时的范围21. 已知双曲线的一个焦点为（4，0），离心率为e=2（1）求双曲线的标准方程；（2）写出该双曲线的渐进线方程，并求它的焦点（4，0）到另一条渐进线的距离参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴，设双曲线的标准方程为：，由题意可知：c=4，e=2，即可求得a，根据双曲线的性质即可求得b，求得双曲线方程；（2）由双曲线的方程求得渐近线方程及另一个焦点，根据点到直线的距离公式即可求得焦点（4，0）到另一条