四川省遂宁市丰隆中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省遂宁市丰隆中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，且，,则（ ）A B C 参考答案：D2. 设u，vR，且|u|，v0，则（uv）2+（）2的最小值为（）A4B2C8D参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】设P（u，），Q（v，），则（uv）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可【解答】解：设P（u，），Q（v，），则（uv）2+（）2的看成是P，Q两点的距

2、离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离为AB=2则（uv）2+（）2的最小值为8，故选C3. 以F1（1，0），F2（1，0）为焦点且与直线xy+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆的方程为，求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x的一元二次方程的判别式大于0，求出 b2 的最小值，此时的离心率最大，离心率最大的椭圆方程可得【解答】解：由题意知，c=1，a2b2=1，故可设椭圆的方程为，离心率的平方为：，直线xy+3=0与椭圆

3、有公共点，将直线方程代入椭圆方程得 （2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9b4=0，由=36（b4+2b2+1）4（2b2+1）（ 8b2+9b4 ）0，b43b240，b24，或 b21 （舍去），b2 的最小值为4，的最大值为，此时，a2=b2+1=5，离心率最大的椭圆方程是：，故选：C4. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提使用错误D使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C5. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，

4、若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11 B10 C9 D16参考答案：A略6. 矩形ABCD沿BD将BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：ABC是直角三角形；ACD是直角三角形；ADBC；ADBC其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，由P（C）O底面ABD，可得P（C）OAD，又由ABAD，可得：AD平面P（C）AB，进而ADP（C）B，又由PD（CD）PB（CB），故PB（CB）平面P（C

5、）AD，故PB（CB）P（C）A，即：ABP是直角三角形；即：ABC是直角三角形；故正确；由中，AD平面P（C）AB，可得：ADP（C）A，即APD是直角三角形，即ACD是直角三角形，故正确；AD与BC，异面，故错误；由中，AD平面P（C）AB，可得：ADP（C）B，即ADBC，故正确；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档7. 的展开式中的系数为（ ）A. -5B. 5C. 35D. -90参考答案：A【分析】的展开式的通项公式为，即可得展开式为与这些项的和组成，对赋值即可求得含的项，问题得解。【详解】的展开式

6、的通项公式为，所以展开式是由与这些项的和组成，当时，当时，所以的展开式中的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，还考查了赋值法、分类思想及计算能力、转化能力，属于中档题。8. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C9. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B C D 参考答案：A略10. 抛物线与直线相交于A、B两点，其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于（ ）A. 7 B.3 C.6 D.5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i为虚数单位，设复数，在复平面内对

7、应的点关于原点对称，若，则_参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，2018i，所以2018i故答案为：2018i【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用12. 将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)参考答案：36_略13. 是R上的增函数,A,B(3,1)是其图象上的两个点,那么的解集为_参考答案：x|x-1或x2;14. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四

8、个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生参考答案：60【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题15. 函数的定义域为，则函数的定义域是_-_参考答案： 16.

9、 函数f(x)x33x21的递增区间是_参考答案：17. 过点P（2，1）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为参考答案：2x+y-3=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：10.414，0.318；1；又计算：20.236，0.213，0.196，2，（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题（2）判断该命题的真假，并给出证明参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题（2）利用综合法证明命题是真命题【解答】解：（1）一般性的命题n是正整数，则（2）命题是真命题=，=，19. 已知是等差数

10、列，其中（）数列从哪一项开始小于0 ； （）求值.参考答案：略20. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据求的值；（2）先求出再利用求出的值，即得的值.【详解】（1），又，.（2）由（1）知：，由，得，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：0 (a0)的解集。p：xA，q：xB(1)若a=2时，求AB；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的范围。参考答案：(1)由题意，解得：，即A=x|由：0，得：x1-a或x1+a，当a=2时B=x|x-1或x3 则AB=x|-2x-1或3x10；(2)由题意：p： q：1-ax1+a因为p是q的充分不必要条件，则得： 9a22. 如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b满足关系，现有制箱材料30，则当a,b各