杭州市锦绣育才教育科技集团2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，则sinDCB的值为（ ） ABCD2如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，

2、则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)3点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定4已知如图所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A4cmB8cmC16cmD32cm5在正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且DE1，将ADE沿AE对折到AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论，其中正确的有（）个（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D46一个不透

3、明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD7若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）ABCD8如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（ ）A244B324C328D169从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王”D抽到“红桃”10如图，在中，已知，把沿轴负方向向左平移到的位置，此时在同一双曲线上，则的值为（ ）ABCD11如图，方格纸中4

4、个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）ABCD12若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y30，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故选A.4、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AEC

5、BCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm故选：C【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键5、C【分析】（1）根据翻折可得ADAFAB3，进而可以证明ABGAFG，再设CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，进而可得EAG45；（3）过点F作FHCE于点H，可得FHCG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得SEFC；（4）根据（1）求得的x的长

6、与EF不相等，进而可以判断CFGE.【详解】解：如图所示：（1）四边形ABCD为正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90，由折叠可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，则CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，设CGx，则BGFG3x，EG4x，EC2，根据勾股定理，得在RtEGC中，（4x）2x2+4，解得x，则3x， CGFG，所以（1）正确；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正确；（3）过点F作FHCE于点H，FHBC，,即1：（+1）FH：（），

7、FH，SEFC2，所以（3）正确；（4）GF，EF1，点F不是EG的中点，CFGE， 所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.6、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.7、D【分析】用直接开平方法解方程，

8、然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：关于的方程有实数根故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.8、A【解析】试题分析：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SABD）=88-44-+44=16-4+8=24-4故选A考点： 扇形面积的计算9、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概

9、率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到“小王”的概率是,D. 抽到“红桃”的概率是,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.10、C【分析】作CNx轴于点N，根据证明，求得点C的坐标；设ABC沿x轴的负方向平移c个单位，用c表示出和，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式【详解】作CN轴于点N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又点C在第一象限，C(3，2)；设ABC沿轴的负方向平移c个单位，则，则 ，又点和在该比例函数图象上，把点和的坐标分别代入，得，解得：，故选：C【点睛】本题是反比

10、例函数与几何的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质11、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1+2=90，再根据正方形的对角线平分一组对角求出3=45，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解【详解】解：由图可知，1+2=90，3=45，正方形的边长均为2，阴影部分的面积=故选：D【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键12、B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，根据x2时，y随x的增大而增大，即可得出答案解：y=（

11、x+2）29，图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），03，y2y1y3，故选B点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：AEBDEC故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.14、3【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，当x=3时，二次函数有最大值

12、3，故答案为3考点：3二次函数的应用；3销售问题15、【分析】分别在RtABC和RtADC中用AC和的三角函数表示出AB和AD，进一步即可求出结果【详解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键16、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】解：点A的坐标分别为（2，3），以原点O为位似中心，把AOB放大为原来的2倍，则A的坐标是：（4，6）或（-4，-6）故答案为：（4，6）或（-4

13、，-6）【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k17、， 【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋转中心，根据条件得出DAP=CAB=90，确定旋转角度数.【详解】解：ABP是由ACD按顺时针方向旋转而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90得到的.故答案为：A，90【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.18、1【分析】首先连接A

14、D，由等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=70，继而求得AOD的度数，则可求得的度数【详解】解：连接AD、OD，AB为直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC， ABD=70，AOD=1的度数1；故答案为1【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题（共78分）19、（1）20%；（2）能.【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可（2）2017年的利润

15、在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(120%)3.456(亿元)，因为3.4563.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元【点睛】此题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大20、作图见解析【分析】由在上，结合菱形的性质，可得在的垂直平分

16、线上，利用菱形的四条边相等确定的位置即可得到答案【详解】解：作的垂直平分线交于，以为圆心，为半径作弧，交垂直平分线于，连接，则四边形即为所求【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键21、最大整数解为【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：由得：由得：不等式组的解为：所以满足范围的最大整数解为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.22、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CEOB于E，根据平行线分线段成比例定理和

17、三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，SOCD =SAOB-SACD- SOBD；（3）分两种情形：OPC=90OCP=90，分别求解即可【详解】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=，AB= OB=2，作CEOB于E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=，CE=AB=1，C（，1），反比例函数（x0）的图象经过OA的中点C，1=，k=，反比例函数的关系式为；（2）OB=，D的横坐标为，代入得，y=，D（，），BD=，AB=，AD=，SOCD =SAOB-SACD- SOBD =OBAB-ADBE-BD

18、OB=（3）当OPC=90时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），P（2，0）当OCP=90时C（2，2），COB=45OCP为等腰直角三角形P（4，0）综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键23、【解析】试题分析：计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积试题解析：俯视图是菱形，可求得底面菱形边长为2.5， 上、下底面积和为6212， 侧面积为2.54880直棱柱的表面积为24、（1）详见解析；（2）【解析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可【详解】解：列表如下：从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中点在第一象