2023学年四川省泸县五中数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A60B65C75D802如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD3如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A25B40C50D654若2sinA，则锐角A的度数为（）A30B45C60D755将抛物线yx22向右平移3个单位长度，再向上平移

3、2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+16下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7如图，四边形ABCD内接于O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )A若DC平分BDE，则AB=BCB若AC平分BCD，则C若ACBD，BD为直径，则D若ACBD，AC为直径，则8二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）ABCD9如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）ABCD10下列说法不正确的是（）A一

4、组同旁内角相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的菱形是正方形C有三个角是直角的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于_. 12如图，点A在函数y(x0)的图像上，点B在x轴正半轴上，OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为_13如果二次根式有意义，那么的取值范围是

5、_14如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于A，B两点，当时，x的取值范围是，则_15如图，矩形中，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是_16如图，扇形OAB，AOB=90，P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是 17正六边形的中心角为_；当它的半径为1时，边心距为_18在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴

6、交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积. 20（6分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第_象限；在每个象限内，随的增大而_，常数的取值范围是_；（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值21（6分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的长.22（8分）2019年11月20日，“美丽

7、玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的的值23（8分）如图，在ABC中，ACB90，ABC45 ，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图，求证：EFAE+CF.（

8、2）如图，图，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.24（8分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合 数学思考（1）设CD=xcm，点B到OF的距离GB=y用含x的代数式表示：AD的长是_cm，BD的长是_cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x(6543.532.5210.50y(0

9、0.551.21.581.02.4734.295.08描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点(x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论25（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x20；（2）（x+2）23（x+2）26（10分）（1）计算：|1|+2sin45+tan260；（2）已知：，求参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出

10、CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键2、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键3、B【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B4、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角

11、比值可确定A的度数【详解】2sinA，sinA，A45，故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键5、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】将抛物线yx22向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y（x3）22，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y（x3）22+2，即y（x3）2；故选：B【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.6、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，点（2，3）在反比例函数y

12、的图象上故选：C【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键7、D【分析】利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.【详解】解：A. 若平分，则，A错 B. 若平分，则，则，B错C. 若，为直径，则C错D. 若，AC为直径，如图：连接BO并延长交于点E，连接DE,.BE为直径，, .选D.【点睛】本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角函数相关知识解题属于综合题.8、A【分析】将选项展开后与原式对比即可；【详解】A：，故正确；B：，故错误；C：，故错误；D：，故错误；故选A.【点睛】本题主要考查了

13、二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.9、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：l1l2l3，.选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键10、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确故选B【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，

14、熟练运用这些性质解决问题是本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过D作GHAB于点H，利用勾股定理求出BD和CD，再分别求出入射角PDG和折射角CDH的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过D作GHAB于点H，在RtBDF中，BF=12cm，DF=16cmBD=cm四边形BFDH为矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又BC=7cmCH=BH-BC=9cmCD=cm入射角为PDG，sinPDG=sinBDH=折射角为CDH，sinCDH=折射率故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.12、

15、【分析】首先过点A作ACOB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值【详解】分析： 解：过点A作ACOB，OAB为正三角形，边长为2，OC=1，AC=， k=1=故答案为：【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型得出点A的坐标是解题的关键13、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式有意义，则1-x0，解得：x1故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键14、1【解析】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，代入两解析式即可求解.【详解】由已知得A、B的横坐标分别为1，1

16、，所以有解得，故答案为1【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知函数图像交点的性质.15、【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围【详解】 四边形是矩形 因为 故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键16、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PFOA,PEOB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即P的半径（设P的半径为r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,17、60 【分析】首先根据题意作出图

17、形，然后可得AOB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长即可得答案【详解】如图所示：六边形ABCDE是正六边形，AOB60，AOB是等边三角形，OAOBAB1，作OMAB于点M，OA1，OAB60，OMOAsin601【点睛】本题考查正多边形和圆及解直角三角形，正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；熟记特殊角的三角函数值及三角函数的定义是解题关键18、1【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，根据题意，得：，解得

18、：，经检验：是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数三、解答题(共66分)19、（1）；（2）点的坐标为时，【分析】（1）根据题目已知条件，可以由顶点坐标及A点坐标先求出二次函数顶点式，进而转化为一般式即可；（2）根据题意，先求出直线AB的解析式，再设出点P和D坐标，进而先得出四边形的面积表达式，即可求得面积最大值.【详解】（1）顶点坐标为，设抛物线解析式为，抛物线与轴交于点，；（2）当时，设直线的解析式为，直线的解析式为.设，.，中，对称轴为，当，即点的坐标为时，.【点睛】本

19、题主要考查了二次函数解析式及四边形面积的最值，熟练掌握解析式的求法以及最值的求法是解决本题的关键，在求最值的时候注意将对称轴与自变量的取值范围进行对比，进而判断是在何处取最大值.20、（1）故答案为四；增大；（2）【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大由反比例函数的性质可得：，解得故答案为：四；增大；（2）把代入得到：，则故m的值为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.21、 (1)证明见解析；

20、(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出ABEG，证出ABEG，即可得出结论；(2)由ABAD4，E为AD的中点，得出AEDE2，由勾股定理得出BE，由ABEEGB，得出，求得BG10，即可得出结果.【详解】(1)证明：四边形ABCD为正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；(2)ABAD4，E为AD的中点，AEDE2，在RtABE中，BE，由(1)知，ABEEGB，即：，BG10，CGBGBC1046.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键22、（1）；（2）；（3）101.2，1【

21、分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当时，设，由图知可知，解得同理得，当时，销售量与第天之间的函数关系式：（2）整理得，（3）当时，的对称轴此时，在对称轴的右侧随的增大而增大时，取最大值，则当时的对称轴是在时，取得最大值，此时当时的对称轴为此时，在对称轴的左侧随的增大而减小时，取最大值，的最大值是综上，文旦销售第1天时，日销售利润最大，最大值是101.2【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.23、（1）见解析；（2）

22、图：EFAE+CF 图：EFAE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证AOEOCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明AOEOCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF（2）如图，连接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键24、 (1) ）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0 x6;(2)见解析；（3）y随着x的增大而减小；图象关于直线y=x对称；函数y的取值范围是【解析】（1）利用线段的和差定义计算即可利