2023学年哈尔滨星光中学数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双

2、曲线上，则的值为ABCD2 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件3关于的方程的根的情况，正确的是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD5点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）6方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-17下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD8在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其

3、中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A3个B4个C5个D12个9计算的结果等于（ ）A-6B6C-9D910已知，在中，则边的长度为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60，则第2019次后，顶点A的坐标为_12如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若B50，则A的度数为_13如图，在平行四边形中，是边上的点，连接，相交于点，则_14计算：_15等腰

4、ABC的腰长与底边长分别是方程x26x+8=0的两个根，则这个ABC的周长是_16如图，直线AB与O相切于点C，点D 是O上的一点，且EDC=30，则ECA的度数为_17 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是_ 18（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为其中正确的是_（把你认为

5、正确结论的序号都填上）三、解答题(共66分)19（10分） “道路千万条，安全第一条”，中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速20（6分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第_象限；在每个象限内，随的增大而_，常数的取值范围是_；（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值21（6分）如图1，将三角板放

6、在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，将三角板绕点旋转，当时，连接交于点求证：；（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角板的直角顶点放于对角线(不与端点重合)上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，求的值22（8分）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标23（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人

7、报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到A组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率24（8分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）（1）求证：；（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由25（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CE，AB6，求O的半径26（10分）如图，四边形ABCD中，

8、AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案【详解】解：点A（a，b）在双曲线上，ab=-2；又点A与点B关于y轴对称，B（-a，b）点B在双曲线上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征2、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生

9、，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.3、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：，原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.4、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A、 ，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、2 ，不是最简二次根式故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.5、D

10、【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数6、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：，或；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.7、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意故选：D【点睛】此题主

11、要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形8、B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x【详解】设蓝球有x个，依题意得解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键9、D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可【详解】解：，故选：D【点

12、睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键10、B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长【详解】如图，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置【详解】201960360=3363，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针

13、旋转3次时点A的坐标是一样的当点A按逆时针旋转180时，与原D点重合连接OD，过点D作DHx轴，垂足为H；由已知ED=1，DOE=60（正六边形的性质），OED是等边三角形，OD=DE=OE=1DHOE，ODH=30，OH=HE=2，HD=D在第四象限，D，即旋转2019后点A的坐标是故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键12、30【分析】由旋转的性质可得BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三角形内角和定理可求BCD80ACE，由外角性质可求解【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转，BCCD，BCDACE，BBDC50，BC

14、D80ACE，ACEB+A，A805030，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和与三角形外角和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转的到相等的角.13、【分析】设AEO的面积为a，由平行四边形的性质可知AECD，可证AEOCDO，相似比为AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性质可求CDO的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求ADO的面积，得出的值【详解】解：设AEO的面积为a，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，设AEO的面积为a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3

15、：4，SADO，则SACDSADOSCDO，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积14、1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值【详解】解：=1故答案为1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用15、11【详解】，（x2）（x4）=1x

16、2=1或x4=1，即x1=2，x2=4.等腰ABC的腰长与底边长分别是方程的两个根，当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时ABC的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，ABC不存在.ABC的周长=11.故答案是：1116、30【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出EOC=60，从而证得为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案【详解】解：如图所示，连接OE、OC，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，为等边三角形，ECO=60，直线AB与圆O相切于点C，ACO=90，ECA=ACOECO=90

17、60=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键17、0.1【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+1+3+2+1=36个概率为3690=0.1故答案为：0.118、【解析】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE与COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90

18、，OGH是等腰直角三角形，正确；如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1设BG=x，则BH=1x，则GH=，其最小值为，GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+，D错误故答案为三、解答题(共66分)19、（1）；（2）没有超过限速【分析】（1）分别在、中，利用正切求得、的长，从而求得的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速此时注意单位的换算【详解】解：（1）在中，在中，小汽车从到的速度为（2），又，小汽车没有超过限速【点睛】本题考查了解直角三角形

19、的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键20、（1）故答案为四；增大；（2）【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大由反比例函数的性质可得：，解得故答案为：四；增大；（2）把代入得到：，则故m的值为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据旋转全等模型利用正方形的性质，由可证明，从而可得结论； （2）根据正方形性质可知，

20、结合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得 ，从而证明 ，由相似三角形性质即可得出结论；（3）首先过点作，垂足为，交AD于M点，由有两角对应相等的三角形相似，证得，根据相似三角形的对应边成比例，再由平行可得，由此即可求得答案【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，又，在和中，（ASA），；（2）证明 ：四边形ABCD是正方形，又，由（1）可知，由（1）可知是等腰直角三角形，由（1）可知，（3）解：如图，过点作，垂足为，交AD于M点，四边形ABCD为矩形，四边形ABNM是矩形， ，又 ，又，又，【点睛】本题主要考查了相似三角形性质和判定；涉及了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形

21、的判定与性质此题综合性较强，注意旋转全等模型和一线三垂直模型的应用22、（1）y=x22x1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）；（1）（，4）或（，4）或（1，4）【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值（2）根据SPAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c

22、=1，二次函数解析式是y=x22x1（2）y=x22x1=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（1）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=2，AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=2【点睛】考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征23、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找

23、出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键24、（1）详见解析；（1）成立【分析】（1）由图形得BAE=BAD+45，由外角定理，得CDA=BAD+45，可得BAE=CDA，根据B=C=45，证明两个三角形相似；（1）将A

24、CE绕点A顺时针旋转90至ABH位置，证明EADHAD转化DE、EC，使所求线段集中在RtBHD中利用勾股定理解决【详解】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45，BAE=CDA，又B=C=45，ABEDCA；（1）成立如图，将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH位置，则CE=BH，AE=AH，ABH=C=45，旋转角EAH=90连接HD，在EAD和HAD中， EADHAD（SAS）DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线25、（1）DE与O相切；理由见解析