2023学年江苏省江阴市暨阳中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，则（ ）ABCD2某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排场比赛，则参加比赛的班级有（ ）A个B个C个D个3若抛物线yx2+b

2、x+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m8，n)，则n的值为（）A8B12C15D164下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD5在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ）ABCD6如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米7如图，是的外接圆，点是外一点，则线段的最大值为（ ）A9B4.5CD8如图，ABC中，AB=AC，ABC=70，点O是ABC的外心，则BOC的度数为（ ）A40B60C70D809对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

3、）A开口向下B对称轴C顶点坐标是D与轴有两个交点10在RtABC中，C90，cosA，AC，则BC等于（ ）A B1C2D311如图，点C、D在圆O上，AB是直径，BOC=110，ADOC，则AOD=（ ）A70B60C50D4012如图，AB是O的直径，点C在O上，若B=50，则A的度数为（ ）A80B60C40D50二、填空题（每题4分，共24分）13计算： sin260+cos260tan45=_14如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_ m15方程的解是_16抛物线y2（x1）25的顶点坐标是_17四边形A

4、BCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_种18若边长为2的正方形内接于O，则O的半径是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE已知AB=3cm，BC=4cm设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留

5、一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm（结果保留一位小数）20（8分）已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .（1）求证：BF是O的切线；（2）连结BC，若O的半径为2，tanBCD=，求线段AD的长21（8分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为

6、正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的的值22（10分）问题提出（1）如图，在中，求的面积问题探究（2）如图，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值问题解决（3）如图，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值23（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要

7、成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题组别雾霾天气的主要成因A工业污染B汽车尾气排放C炉烟气排放D其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？24（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一

8、动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标25（12分）如图，在中，点均在边上，且（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形（2）求和的度数26如图，在中，点分别是边的中点，连接将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当时， （2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图，图，直接写出线段

9、的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：中，.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排场比赛列方程求出x的值即可得答案【详解】设共有x个班级参赛，每两班之间都比赛一场，每个班要进行(x-1)场比赛，计划安排场比赛，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，参加比赛的班级有5个，故选：C【点睛

10、】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解3、D【分析】由题意b24c0，得b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），可知A、B关于直线x对称，所以A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，化简整理即可解决问题【详解】解：由题意b24c0，b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），A、B关于直线x对称，A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟

11、悉性质,灵活运用.4、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键5、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B【点睛】此题主要考查了坐标

12、与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律6、B【分析】如图，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度【详解】解：如图，在RtABC中，ABC=30，AB=2AC，而CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选B【点睛】本题主要利用定理-在直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题7、C【分析】连接OB、OC，如图，则OBC是顶角为120的等腰三角形，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，连接MP，则POM=1

13、20，MB=PC=3，OM=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得 ，于是求OP的最大值转化为求PM的最大值，因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，据此求解即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，BOC=2A=120，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，连接MP，则POM=120，MB=PC=3，OM=OP，过点O作ONPM于点N，则MON=60，MN=PM，在直角MON中，当PM最大时，OP最大，又因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转的性质、解

14、直角三角形和两点之间线段最短等知识，具有一定的难度，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，将求OP的最大值转化为求PM的最大值是解题的关键.8、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得A的度数，然后根据圆周角定理可得O2A，进而可得答案【详解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240，点O是ABC的外心，BOC40280，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半9、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物

15、线与x轴的公共点个数【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下10、B【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理11、D【分析】根据平角的定义求得AOC的度数，再根据平行线的

16、性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数【详解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用12、C【解析】AB是O的直径，C=90，B=50，A=90-B=40故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.14、1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【详解】解：在中，

17、当y=0时，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键15、【分析】根据提公因式法解一元二次方程直接求解即可【详解】提公因式得解得故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键16、 (1，5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解【详解】解：抛物线y2（x1）25的顶点坐标是(1，5)故答案为(1，5）【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点

18、式的理解是解题的关键17、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【详解】解：由题意：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有1种可能使四边形ABCD为平行四边形故答案是1【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，

19、关键是熟练掌握平行四边形的判定定理18、【分析】连接OB，CO，由题意得BOC=90，OC=OB，在RtBOC中，根据勾股定理即可求解【详解】解：连接OB，OC，如图四边形ABCD是正方形且内接于OBOC=90，在RtBOC中，利用勾股定理得：OC=OB，正方形边长=2利用勾股定理得：则O的半径是，故答案为：【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题三、解答题（共78分）19、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.11.3均可）【分析】（1）根据画图测量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当BE=2AE时，即y=2x时，画出图形

20、观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象 （3）当BE=2AE时，即y=2x时，如图，y=2x与原函数图像的交点M的横坐标即为所求，可得AE1.2（1.11.3均可）.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由垂径定理可证ABCD，由CDBF，得ABBF，则BF是O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到BCD =BAD，再利用圆的性质得到ADB=90， tanBCD= tanBAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关

21、系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明： O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点 AB CD, AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直径 BF是O的切线 （2）解：连接BDBCD、BAD是同弧所对圆周角BCD =BAD AB是O的直径ADB=90 tanBCD= tanBAD= 设BD=3x，AD=4xAB=5x O的半径为2，AB=45x=4，x=AD=4x=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形21、（1）；（2）；（3）101.2，1

22、【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当时，设，由图知可知，解得同理得，当时，销售量与第天之间的函数关系式：（2）整理得，（3）当时，的对称轴此时，在对称轴的右侧随的增大而增大时，取最大值，则当时的对称轴是在时，取得最大值，此时当时的对称轴为此时，在对称轴的左侧随的增大而减小时，取最大值，的最大值是综上，文旦销售第1天时，日销售利润最大，最大值是101.2【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.22、（1）12；（2）

23、；（3）【分析】（1）如图1中，过点作，交延长线于点，通过构造直角三角形，求出BD利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，确定点P的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ的长度即为答案.（3）解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN的长.【详解】（1）如解图1所示，过点作，交延长线于点，交延长线于点，为等腰直角三角形，且，在中，即，解得：，（2）如解图2所示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，关于

24、的对称点，交于点，点为上的动点，当点处于解图2中的位置，取最小值，且最小值为的长度，点为半圆的中点，在中，由作图知，且，由作图知，四边形为矩形，的最小值为（3）如解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，点关于的对称点，点关于的对称点，连接，交于点，交于点，为上的点，为上的点，当点处于解图3的位置时，的长度取最小值，最小值为的长度，扇形的半径为，在中，的长度的最小值为【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容，理解题意，作出辅助线是做题的关键.23、 (1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A组的人数和所占

25、的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人【详解】解：(1)9045%200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有20015%30(人)，D组有：20090603020(人)，B组所占的百分比为：100%30%，D组所占的百分比是：100%10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100(45%+30%)75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人【点睛】本题考查了扇形统计图和频数

26、直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.24、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物线的对称性可设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）

27、，再把B点坐标代入即可求得结果；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，），则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得，解之得，直线AB的解析式为y=设动点P（t，），则M（t，）d=（）（）=当t=时，d有最大值，最大值为2（3）设抛物线y=的顶点为Dy= ，抛物线的对称轴x=，