广东省云浮市郁南县2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，则当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x32如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图3反比例函数y的图象位

2、于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限4如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）5平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）ABCD6在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A平移、旋转和轴对称B轴对称和平移C平移和旋转D旋转和轴对称7二次函数yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）8如图反比例函数 ()与正比例函数() 相交于两点A，B若点A(1，2)，B坐标是（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)

3、9用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）2910下列实数中，有理数是（）A2BC1D11的值等于（）ABCD12方程x2+4x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm14如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为_米（保留根号）15正的边长为，边长为的正的顶点与

4、点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 （结果保留）16某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于_.17如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且DAB60，反比例函数y和y分别经过点C，D，则AD_18如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向

5、上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率20（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论21（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发

6、，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由（2）已知O为RtABC的外接圆，若P与O相切，求t的值22（10分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c23（10分）如图，抛物线yx2（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积为1（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得POBCBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如

7、图，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点若点M到x轴的距离为d，MNB的面积为2d，且MANANB，求点N的坐标24（10分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点为上一点，且满足，为上一点，延长交于，求的值同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值”老师：“把原题条件中的，改为其他条件不变（如图2），也可以求出的值（1）在图1中，求证：；求出的值；（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示

8、）25（12分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示 （1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB2 cm，SB3 cm，计算容器盖铁皮的面积；在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 A6 cm4 cm B6 cm4.5 cm C7 cm4 cm D7 cm4.5 cm26如图，一次函数y1x+2的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1

9、y2时x的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y0时，x的取值范围【详解】解：点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，当y0时，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，抛物线开口向下，当y0时，x的取值范围是1x3，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确

10、题意，利用二次函数的性质解答2、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选B3、A【分析】由反比例函数k0，函数经过一三象限即可求解；【详解】k20，反比例函数经过第一、三象限；故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.4、A【解析】过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，A

11、D：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故选A5、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.6、D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称里

12、外各一个顺时针旋转8次，得旋转故选：D【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，认真判断7、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.8、A【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案【详解】将A（1，2）代入反比例函数()，得a=2，反比例函

13、数解析式为：，将A（1，2）代入正比例函数()，得k=2，正比例函数解析式为：，联立两个解析式，解得或，点B的坐标为（-1，-2），故选：A【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键9、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解：由原方程移项，得x22x5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+11（x1）21故选：C【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.10、A【分析】根据有理数的定义判断即可【详解】A、2是

14、有理数，故本选项正确；B、是无理数，故本选项错误；C、1是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义11、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【详解】解：cos60=.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.12、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac16160方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方

15、程没有实数根二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1考点：旋转的性质14、【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案为6m【点睛】本题考查了

16、解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键15、【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为16、.【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.17、1【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD【详解】解：设点C（），则点D（），CDx

17、（）四边形ABCD是平行四边形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，则DE，DAB60，故答案为：1【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键18、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值【详解】解：连接BEDE：EC=3：1设DE=3k，EC=k，则CD=4kABCD是平行四边形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3

18、：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1设SBDE=3a，SBEC=a则SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF=，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片

19、既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC

20、，AF=CD，AB=AF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形ACDF是矩形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s【分析】（1）直线AB与P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与P的半径的大小关系，作PHAB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在Rt

21、PHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ 大小即可，（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP即可【详解】（1）直线AB与P相切理由：作PHAB于H点，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P为BC的中点 BP= PH=BP=，当t=2.5s时，PQ= ，PH=PQ= 直线AB与P相切 ，（2）连结OP，O为AB的中点，P为BC的中点，OP=AC=5，O为RtABC的外接圆，AB为O的直径，O的半径OB=10 ， P与O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或1

22、0-t =5， t=或t= ， 故当t为s或s时，P与O相切【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP22、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求解【详解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=2；（2）C=

23、90，A=30，c=2aa2+b2=c2，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键23、（1）yx2+2x3；（2）存在，点P坐标为或；（3）点N的坐标为（4，1）【分析】（1）分别令y0 ,x0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BCOP，此时POBCBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点

24、D，易知D点坐标为（，），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，ODBD，DOBCBO即POBCBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解（3）如图，通过点M到x轴的距离可表示ABM的面积，由SABMSBNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即ANBM，通过角的转化得到AMBN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N【详解】（1）当y0时，x2（a+1）x+a0，解得x11，x2a，当x0，ya点C坐标为（0，a），C（0，a）在x轴下方a0点A位于点B的左侧，点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），AB1a，OCa，ABC的面积

25、为1，a13，a24（因为a0，故舍去），a3，yx2+2x3；（2）设直线BC：ykx3，则0k3，k3；当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y3x，则，点P坐标为；当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y3x，则 ，点P坐标为，综上可得，点P坐标为或；（3）如图，过点A作AEBM于点E，过点N作NFBM于点F，设AM与BN交于点G，延长MN与x轴交于点H；AB4，点M到x轴的距离为d，SAMBSMNB2d，SAMBSMNB，AENF，AEBM，NFBM，四边形AEFN是矩形，ANBM，MANANB，GNGA，ANBM，MANAMB，ANBNBM，AMBNBM，GBGM，GN+GB

26、GA+GM即BNMA，在AMB和NBM中AMBNBM（SAS），ABMNMB，OAOC3，AOC90，OACOCA45，又ANBM，ABMOAC45，NMB45，ABM+NMB90，BHM90，M、N、H三点的横坐标相同，且BHMH，M是抛物线上一点，可设点M的坐标为（t，t2+2t3），1tt2+2t3，t14，t21（舍去），点N的横坐标为4，可设直线AC：ykx3，则03k3，k1，yx3，当x4时，y（4）31，点N的坐标为（4，1）【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出