江苏省宿迁市高中数学第1章计数原理第13课时二项式定理复习导学案无答案苏教版选修2-32_第1页
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文档简介

1、第13课时二项式系数的性质及应用【授课目的】进一步熟悉二项式定理，求二项张开式某些项或系数；会利用二项式系数的特色，性质解题.【知识回首】二项式定理：_.二项式系数:_.二项式的性质：对称性：_.每行两头都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即：_.(3)增减性与最大值：当rn-1时,_；22当n为偶数时，_最大；当n为奇数时，_最大.Cn0+C1n+Cn2+鬃?Cnn=_.奇数项二项式系数之和和偶数项二项式系数之和的关系：_.【显现点拨】例1.求(1+x+1)10的张开式中的常数项.x2例2.已知(3-2x)8=a0+a1x+鬃?a8x8，求：（1）张开式中最大的二项式系数（2）a

2、0,a1,a2,鬃?,a8这9个系数中最大的系数.例3.已知等比数列an的通项公式为an=2n-1，其前n项和为Sn，求证：C1nS1+Cn2S2+Cn3S3+鬃?CnnSn=3n-2n.变式：已知函数f(x)=2x-1，求证：关于任何不小于3的自然数n,都有f(n)n.2x+1n+1例4.设(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+鬃?a2010 x2010(x?R)求a0+a1+a2+鬃?a2010的值；求a1+a3+a5+鬃?a2009的值；求|a0|+|a1|+|a2|+鬃?|a2010|的值.【学以致用】1.今日是星期一，假如今日算第一天，那么第810天是星期_.1n假如(x+x

3、3)的张开式中,只有第6项的系数最大,那么常数项是_.3.二项式(x-2)9的张开式中各项系数之和为_.4.已知(12x)n的张开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项式张开式的中间项是-_5.设(2-3x)100=a0+a1x+a2x2+.a100 x100求(a0+a2+a4+鬃?a100)2-(a1+a3+a5+鬃?a99)2求|a1|+|a2|+|a3|+鬃?|a100|第13课时二项式定理习题课【基础训练】1.(a+b)12的张开式中，与第4项的二项式系数相同的项是第_项.2.二项式(1+x)10的张开式中，系数最大的项是_.3.(1-x)20张开式中，所有各项的系数和是_.4

4、.已知(12x)n32，那么该二项张开式的中间项为-的张开式中，奇数项的二项式系数之和为_.C201+C202+C203+鬃?C2018的值为_.6.5555被8除所得的余数是_.【思虑应用】若(1+2x)n的张开式中第6项与第7项系数相等，则张开式中二项式系数最大的项是多少？8.若1+2C1n+22Cn2+鬃?2nCnn2187，求C1n+Cn2+Cn3+鬃?Cnn-1的值.9.求证：C1n+2Cn2+3Cn3+鬃?nCnnn2n-1,n?N*.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+鬃?a7x，求以下各式的值:1）a1+a2+鬃?a7；2）(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)；3）a1+a2+a3+鬃?a7；4）a1+a3+a5+a7.【拓展提升】11.已知(2+x)10的张开式中，xr项的系

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