在职工程硕士GCT数学-第14章行列式课件

1、线性代数 行列式 向量 线性方程组 矩阵 矩阵的特征值和特征向量线性代数 行列式 向量 线性方程组 矩阵 矩第1章 行列式（特定的算式）一、行列式的概念二、行列式的性质三、行列式的计算 第1章 行列式（特定的算式）一、行列式的概念二、行列式的性第1章 行列式一、行列式的概念1. 2阶和3阶行列式行列式的元素行列式的主对角线行列式的次对角线例第1章 行列式一、行列式的概念1. 2阶和3阶行列式行列 共3!项的代数和2. n阶行列式共n!项的代数和 特别：一阶行列式 共3!项的代数和2. n阶行列式共n!项的代数和 3. 几种特殊的行列式 （对角行列式）（上三角行列式）（下三角行列式）例 3. 几

2、种特殊的行列式 （对角行列式）（上三角 特别： 特别：二、行列式的性质 设 的转置行列式：二、行列式的性质 设 的转置行列式：1、即行列式与其转置行列式相等。2、 即提公因子 。 推论：如果行列式中某行（列）元素全为0，则此行列式的值为0。1、即行列式与其转置行列式相等。2、 即提公因子 。 推论：3、若互换行列式的任意两行（列），则行列式 的值改变符号。推论1 若行列式中有两行（列）元素完全相同，则此行列式的值为0。推论2 若行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式的值为0。3、若互换行列式的任意两行（列），则行列式 的值改变符号。推 例 设行列式则行列式（ ）CA.B.C.D.（04年）

3、 例 设行列式则行列式（ ）CA.B.C.D.（4、行列式中把某一行（列）的 倍加到另一行 对应元素上，行列式的值不变。例4、行列式中把某一行（列）的 倍加到另一行 对应元素上 5、（对列也有同样的性质） 5、（对列也有同样的性质）例 计算行列式解 原式（多种方法）例 计算行列式解 原式（多种方法）补如果 则 的值为（ ）.解法一 原式A. B. C. D. C补如果 解法二 用性质4，把相同的部分抵消掉 解法二 用性质4，把相同的部分抵消掉 补 不恒为零的函数 （ ）A. 没有零点 B. 至多有一个零点 C. 恰有两个零点 D. 恰有3个零点 （09年）解法一 不确定可排除 C，D若取则 是

4、 的零点。故排除A , 选B. B函数 的零点 方程 的根 曲线 与 轴的交点（的横坐标） 补 不恒为零的函数 （ ）A. 没有零点 （按第一列拆开）为一次函数，其图像与 轴最多一个交点。法二 （按第一列拆开）为一次函数，其图像与 轴最多一个交点。三、行列式的计算 1. 化为上三角行列式（观察上三角行列式列的特点） 基本方法有两种化为上三角行列式按某行（列）展开（降阶法）三、行列式的计算 1. 化为上三角行列式（观察上例 计算行列式解 原式例 计算行列式解 原式例 计算行列式解 原式 提示例 计算行列式解 原式 提示2、按某行（列）展开 （降阶法）元素 的余子式：元素 的代数余子式：2、按某行

5、（列）展开 （降阶法）元素 的余子式：元 行列式中每个元素都有余子式、代数余子式 . 元素 的余子式、代数余子式的值与元素 本身的值无关，而只与 所在的位置有关。 n阶行列式中，每个元素的余子式、代数余子式是一个n-1阶行列式。 行列式中每个元素都有余子式、代数余子式 . 元素 例 求行列式 的第二行第一列元素的代数余子式或.例 求行列式 的第二行第一列元素的代数余子定理 行列式可按任意一行（列) 展开。2、按某行（列）展开（降阶法）（若 ，则 行列式定理 行列式可按任意一行（列) 展开。2、按某行（列）展例1 计算行列式解法一（按第一行展开）原式解法二（按第二行展开）原式例1 计算行列式解法

6、一（按第一行展开）原式解法二（按第二行展例2 计算行列式解 原式例2 计算行列式解 原式 用此法时，通常先初步选定一个好的行（列），先用行列式的性质把选好的行（列）化为只剩一个元素不为零，然后再按此行（列）展开。 三阶行列式的计算一定要非常熟练 ! ! !总结 用此法时，通常先初步选定一个好的行（列），先用行列式的例3 计算行列式解 原式例3 计算行列式解 原式例4 计算行列式解法二 原式例4 计算行列式解法二 原式例 已知四阶行列式 ，其第3列元素分别为它们对应的余子式分别为 ，则行列式 （ ） A. B. C. D. B解 余子式代数余子式例 已知四阶行列式 ，其第3列元素分别为它们对应的

7、余子推论：行列式中某行元素与另一行对应元素的代数 余子式乘积之和等于0.（对列也适合）例 （证明：设则又 把 按第三行展开 得故推论：行列式中某行元素与另一行对应元素的代数 余子式乘积之补重要设 ，则.解 法一分别求出法二法三可看成补重要设 ，则补重要设 ，则=（ ）.A. B. C. D. 解 A法一分别求出法二提示！补重要设 ，则3、应用公式特点：0元素集中在左下角或右上角。范德蒙行列式3、应用公式特点：0元素集中在左下角或右上角。范德蒙行范德蒙行列式范德蒙行列式补设 ，则. 解 （0元素较多，但不集中）补设 D例A. B. C. D. （ ） .解 D例A. B. C. D. （ ） 补

8、（ ）.A. B. C. D. C解 此行列式为范德蒙行列式补（ ）.A. B. C. D. C解 补 方程 ，根的个数 为（ ）.CA. B. C. D. 解 此行列式转置后为一范德蒙行列式行列式故 方程有4个根.补 方程 4、其它行列式的计算 例 计算行列式解 特点：每行元素的和都相等原式4、其它行列式的计算 例 计算行列式解 特点：每例 方程 的根为（ ）.A. B. C. D. C解 每行元素的和都相等行列式方程的根为 .例 方程 例 行列式解 特点：每行元素的和都相等（ ）.A. B. C. D. C例 行列式解 特点：每行元素的和都相等（ ）.例 设 是方程 的三个根， 解 则行列

9、式 的值等于（ ）.A. B. C. D. B（05年）关键求出经观察知， 是方程 的根不妨设则另两根的和为：故 从而行列式的值为0. 法一例 设 是方程 法二是方程 的三个根比较系数 得故 行列式的值为0. 法二是方程 例 行列式 展开式中的常数项为（ ）D（07年）A. B. C. D. 解 设 在上式中，令 得例 行列式 展开例 行列式 展开式中 的系数A（03年）A. B. C. D. 是（ ）.解 法一（解此类题的常用方法）(展开 想象)+行列式故 的系数为2.法二展开式中含 的项即次对角线上元素的乘积.例 行列式 补方程 的实数根的 个数是（ ）.BA. B. C. D. 解 行列式第2、3列均减去第一列，并方程只有一个实根。常数！补方程 补方程 的实数根 的个数是（ ）.AA. B. C. D. 无实数根 解 第2、3列均减去第一列行列式方程有一个实根。补方程 补当 时，计算 阶行列式 特值代入法 选项验证法的值为（ ）.AA. B. C. D. 解 当 时，经验证 选 A. 补当 时，计算 阶行列式 特51写在最后成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits51写在最后成功的基础在于好的学习习惯谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的