广东省河源市东源县2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上2下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

2、ABCD3如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）ABCD04如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D85一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定6小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A5mB2mC5mD10m7已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A2B3C4D58如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）AB或C或D

3、9二次函数的图像如图所示，下面结论：；函数的最小值为；当时，；当时，（、分别是、对应的函数值）正确的个数为（ ）ABCD10若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）ABC或D或二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，则等于_12如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为_13如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为_14正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最

4、小值为_15如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是_(只填一个即可)16为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为_17如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为_18一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方

5、体，朝上一面的数字是奇数的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明20（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，

6、据预测，每天每千克价格上涨0.1元（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？21（6分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小22（8分）计算：；23（8分）已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点（1）求证：；（2）记，求关于的函数表达式；（3）若，求图中阴影部分的面积24（

7、8分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25（10分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100

8、分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ；b 分组频数频率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合计1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？26（10分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系如果两圆的半径分别为和（r1r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系

9、探索两圆的位置关系图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d与两圆的半径、的数量关系） 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、D【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定

10、个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程没有实数根，故本选项错误；B变形为此方程有没有实数根，故本选项错误；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3、B【分析】在通往图书馆的路

11、口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是故选：B【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键4、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.5、A【解析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程中，则原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根6、B【详解】解：由题意得

12、：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC=x=10，解得：x=2故选B7、B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可【详解】这组数据有唯一的众数4，x=4，将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，中位数为：1故选B【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.8、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围

13、即可【详解】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为，由图可知，时的取值范围是或故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便9、C【分析】由抛物线开口方向可得到a0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x0时，抛物线都在x轴上方，可得y0；由图示知：0 x2，y随x的增大而减小；【详解】解：由函数图象开口向上可知，故此选项正确；由函数的图像与轴的交点在可知，故此选项正确；由函数的图像的顶点在可知，函数的最小值为，故此选项正确；因为函数的对称轴为，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为，所以当时，故此选项正确；由图像可知，当时，随

14、着的值增大而减小，所以当时，故此选项错误；其中正确信息的有故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=，；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点10、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：，x，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、36【分析】根据三角形中位线定理得到FG

15、AD，FG=AD，GEBC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：F、G分别是CD、AC的中点，FGAD，FG=AD，FGC=DAC=15，E、G分别是AB、AC的中点，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，FEG=（180-108）=36；故答案为：36【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半12、【分析】作OECD,交圆于F，则OC=OF=,利用勾股定理可得再根据垂径定理即可得出答案【详解】作OECD,交圆于F，则OC=OF=, 所以CD=2C

16、E,F是的中点因为弦，的中点与点重合，所以,所以 所以CD=2CE=故答案是：【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键.13、2【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【详解】四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=2故答案为：2【点睛】本题

17、考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键14、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质15、或【解析】已知与的公共角相等， 根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：（公共角） （或） （两角对应相等的两个三

18、角形相似）故答案为：或【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.16、20个【解析】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，假设有x个白球，=0.2，解得：x=20，口袋中有白球约有20个故答案为20个17、2【分析】连接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EF=BM在RtBCM中，利用勾股定理即可得到BM的值【详解】如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AE=AD，MAD=MAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AF=AM，FAB=MAD，FAB=MAE，FAB+BAE=BAE+MAE，FAE=

19、MAB，FAEMAB（SAS），EF=BM因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1在RtBCM中，BC2+MC2=BM2，12+32=BM2，解得：BM =2，EF=BM=2故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等18、【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： 故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式

20、是解题关键三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)结论AM=AD+MC仍然成立；结论AM=DE+BM不成立【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证ADENCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;（2）过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，易证ABFADE，从而证明AM=FM，即可得证；（3）AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=

21、MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE(AAS)AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC (2)AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM(3)结论AM=AD+MC仍然成立结论AM=DE+BM不成立【点睛】此题主要

22、考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.20、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【分析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数

23、最值求法，得出与的函数关系是解题关键.21、（1）；（2）当时，；当时，；当时，【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）求出，根据m的取值分类讨论即可求解【详解】根据题意，当时，；当时，；解得：，该二次函数关系式为；（2），两点都在函数的图象上，当，即时，；当，即时，；当，即时，【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90，可得CAB+ABC=90，根据DOAB，得出D+DAO=90，进而可得出结果；（2）先证明，得出，从而可得出结果；（3）设OD与圆弧的交点为F，则根据S阴影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【详解】（1）证明：是直径，（2）解：，而，即，（3）解：设OD与圆弧的交点为F，设，则，在中，AOC=60，DO=AO=3又AO=CO，ACO为等边三角形，S阴影=SAOD-S扇形COF-SAOC =【点睛】