2023学年上海市廊下中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，PA是O的切线，OP交O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（ ）A4B2C1D2DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的

2、面积是2，则ABC的面积是( ) A2B4C6D83使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数的和是( )A-8B-10C-16D-184下列图形中的角是圆周角的是（ ）ABCD5如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD6一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）ABCD7下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（ ）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形8如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=56，

3、则BCD是( )A34B44C54D569若为锐角，且，则等于（ ）ABCD10下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB二、填空题(每小题3分,共24分)11把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_秒时12如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15方向航行，11小时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75方向上，则B处到灯塔C的距离为_海里.13如图，

4、某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为，且sin，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，则教学楼AC的高度是_m（结果保留根号）14如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为_15若抛物线y2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_16工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm17化简：_18一元二次方程x24=0的解是

5、_三、解答题(共66分)19（10分）已知，求的值20（6分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.（1）旋转中心是_，旋转角度是_度，（2）连接，证明：为等边三角形.21（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.22（8分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（1）

6、求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长23（8分）如图，点F为正方形ABCD内一点，BFC绕点B逆时针旋转后与BEA重合（1）求BEF的形状（2）若BFC=90，说明AEBF24（8分）一元二次方程的一个根为，求的值及方程另一根25（10分）若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表184226（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是

7、轴对称图形的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接OA，已知PA是O的切线，OP交O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，OB=1，OA=OB=1，OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.2、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可【详

8、解】点D，E分别是OA，OB的中点，DE=AB，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面积=24=8故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心3、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x，根据x是非负整数，得出m所有值的和【详解】解：关于的不等式组有解，则， ，又分式方程有非负整数解， 为非负整数， ， -10，-6，-2由，故答案选D【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出

9、不等式组及方程是解题的关键4、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.5、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，

10、根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线6、B【分析】利用概率公式直接计算即可.【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，

11、它是黄色球的概率故选B【点睛】本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.7、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90，绕其中心旋转90后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为 72，绕其中心旋转72后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60，绕其中心旋转60后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45，绕其中心旋转45后，能和自身重合.故选B8、A【分析】根据圆周角定理由AB是O的直径可得ADB=90，再根据互余关系可得A=90-ABD=34，最后根据圆周角定理可求解【详解】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=56，A=90-ABD=34，

12、BCD=A=34，故答案选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半解题的关键是正确利用图中各角之间的关系进行计算9、B【解析】根据得出的值【详解】解：-10=60，即=70故选：B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主10、C【解析】根据图形可知代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得代表EFC，即可判断A；利用等量代换得出代表EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知代表内错角【详解】延长BE交CD于点F，则BEC=EFC+C（三角形的外角等于与它不相

13、邻两个内角之和）又BEC=B+C，得B=EFC故ABCD（内错角相等，两直线平行）故选C【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高故答案为112、20【分析】根据题意得出，据此即可求解【详解】根据题意：(海里)，如图，根据题意：，答：B处到灯塔C的距离为海里故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想13、（10+1）【分析】首先分析图形，

14、解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，进而即可求出答案【详解】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教学楼AC的高度是AC（10+1）m故答案为：（10+1）m【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形14、2【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2

15、CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【详解】四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键15、【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，=6242m=368m0，m故答案为：m【点睛】

16、本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键16、8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求【详解】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键17、0【分析】根据cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【详解】原式=0.故答案是：0【点睛】本

17、题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.18、x=1【解析】移项得x1=4，x=1故答案是：x=1三、解答题(共66分)19、9【分析】根据，用表示、，将它们代入原式，即可得到答案【详解】解：设，则x2k，y3k，z4k【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键20、（1）B，60；（2）见解析【分析】（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋转中心来判断，再根据旋转的性质判断出旋转的角度即可；（2）先根据旋转的性质得出和即可证明.【详解】解：（1）旋转中心是， 旋转角度是度；（2）证明：是等边三角形，旋转角是；，

18、又，是等边三角形【点睛】本题主要考察正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键.21、（1），点；（2）点；（3）或【解析】（1）设抛物线的表达式为，将A、B、C三点坐标代入表达式，解出a、b、c的值即可得到抛物线表达式，同理采用待定系数法求出直线BC解析式，即可求出与对称轴的交点坐标；（2）过点E作EHAB，垂足为H先证EAH=ACO，则tanEAH=tanACO=，设EH=t，则AH=2t，从而可得到E(-2+2t，t)，最后，将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先证明，再根据与相似分两种情况讨论，建立方程求出AF，利用三角函数即可求出F点的坐标.【详解】（1）设抛

19、物线的表达式为.把，和代入得，解得，抛物线的表达式，抛物线对称轴为设直线BC解析式为，把和代入得，解得直线BC解析式为当时，点. (2)如图，过点E作EHAB，垂足为H.EAB+BAC=90,BAC+ACO=90，EAH=ACO.tanEAH=tanACO=.设EH=t，则AH=2t，点E的坐标为(2+2t,t).将(2+2t,t)代入抛物线的解析式得：12(2+2t)2(2+2t)4=t，解得：t=或t=0(舍去)（3）如图所示，.，.由（2）中tanEAH=tanACO可知，.和相似，分两种情况讨论：，即，tanEAB=sinEAB=F点的纵坐标=点.，即，同可得F点纵坐标=横坐标=点.综

20、合，点或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟练运用三角函数与相似三角形的性质，作出图形，数形结合是解题的关键.22、（1）见解析；（2）AD1；【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到AEAF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x2）2+（x3）252，求出ADx1【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC90，四边形AEGF为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩

21、形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设ADx，则正方形AEGF的边长是x，则BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x3）252，解得：x1或x=1（舍去）ADx1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形23、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BABC，ABC90，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90，根据旋转的性质得EBFABC90，BEBF，则可判断BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得BEABFC90，从而根据平行线的判定方法可判断AEBF【详解】（1）BEF为等腰直角三角形，理由如下：四边形ABCD为正方形，BABC，ABC90，BFC逆时针旋转后能与BEA重合，旋转中心为点B，CBA为旋转角，即旋转角为90；BFC