中考数学真题汇编详解分式方程及应用

1、一选题 （四省宁，4 分遂宁市生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 万千克为了满足 市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 倍总产量原计划增加了 万千克种 植亩数减少了 20 亩，则原计和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万克，则改良 后平均亩产量为 1.5x 万克根据题意列方程( )A 36 B 1.5 C 201.5 x D 36 【案A【解析】相等关系：原计划种植亩数实际种植亩数由题意可得方程 36 1.5 （四省贡，4 ）程x 2 x 0 的是 （ ）A1 或1 B1 C0 【案D （天市， 分分式方程 3 的解是（ ）A.x=0 B

2、.x=3 C.x=5 D.x=9 【案D 山东省济宁)解分式方程 时，去分母后变形正确的为（ ） 2+）=31 （1C. （ +2） +2=3 1 【答案】D （州遵义，3 分若 =3 是式方程a 1x x 的根，则 a 的是 （）A B- 3 D- 【答案】A【解析】解：根据方程根的意义，将 =3 代分式方程得：a 3 0，即转换成关于 的一元一次方程，解得 ，故选 A6.（南德，7， 分分式方程2 x x 的解为（ ） B. 2 【案A13 第1共8页二填题 （川省巴中市， ）分式方程 【案 43 2 的解 = x （山省州，4 分）方 【案2x = 1解 x= x - 1 （湖省沙，3

3、分）分式方程x 【案【析 7x 的解为_ 3 （四省山市，4 分分方 的解x x【案 x 【析解方两乘 x ( ， 2 ；项合得 ，答案 （东威市 16,3 分分式方程1 x 1 x 的解为 【案x【析方两边同乘以(x-3)得 -1-2( 解得 x4经检验，x 是原方程的解6.（江温州， 分）方程 【案 3x x 的根是_ （苏淮安，3 分方程 【答案】x 的解是 。【解析】因为 1 1 1 0 ，以 ，以 故案为 x x 3 （湖常，3 分若分式x 2 x 的值 0则 x【案1湖南衡， 分)方程 3 的为x 【案【析解方程两边同乘以 x（x-2 x，-2x，故案为 x第2共8页三解题 （东省

4、青岛市，8 分）某厂制作甲、乙两种环保装已知同样用 材制甲盒的个数比制成乙盒 的个数少 个，且制作一个甲盒比制一个乙盒需要多用 20%的材料(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多米材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒共 个且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍那么请写出所需材料的总长度 l （m与甲盒数量 n个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【答案】解：(1)设制作每个甲盒 米料，制作每个乙盒用 y 米料，由题意得 6 y 20%) y 3 ，解得 2答：制作每个甲盒用 1米材料，制作每个乙盒用 米材料 (2)甲盒数量是 个，乙盒数量是（3000-）个.l 1 1 (3000 ) 2 1

5、0甲盒的数量不少于乙盒数量的 ， n-n)，n当 时所需材料最少，少为：2000 1700(m). （浙省州，分(本小题 10 分某工厂计划在规定时间内生产 24000 个件若每天比原计划多生 产 30 个件，则在规定时间内可以多生产 300 个件(1)求原计划每天生产的零件个数规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂安排原有工人按原计划生产的同时，引进 5 组器人生产流水线共同参与零 件生产每机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个人原原计划每天生产的零件总数还多 20% 此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数【案【析解：(1)设原计划每天生

6、产零件 个由题意得 300 30，解得 x2400，经检验，x2400 是方程的根，且符合题意规定的天数为 24000240010()答：原计划每天生产零件 2400 个规定的天数是 10 天 (2)原计划安排的工人人数为 y 人由题意得 20%) y2400 2) 24000，解得 y480第3共8页经检验，y480 是方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数为 人 （山省城，8 分在“母亲节”前夕，某花店用6000 元进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售 空，根据市场需求情况，该花店又用 元进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第批所购鲜花盒数的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少

7、 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【案150 【析解设第二批鲜花每盒的进价是 元则第一批鲜花每盒的进价是）元由题意得：16000 7500 x，解得：x=150答：第二批鲜花每盒的进价是 元 （浙嘉， 分小明解方程xxx的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的答过程【案步分时没在号边以 x步骤括前是”号去号时没变；骤前有验x【析解步分时没在号边以 x;步骤号面“”号去号，有号步 前有验正解过如：解方两都以 x 得 1-2=x去号 +2=移,合并同项 -2-x 解经验xx是分方的 （江省京，7 分）解方程 【案 x x【析解方两边乘 ( x ，得 x 3)解得x 检验：当 时 x

8、( 0所以，原方程的解为 x 第4共8页(贵州安顺,21,10 分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，3000 购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又5 元购进 第二批这种盒装.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第批的进价少 5 元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元 .解：解：设第一批盒装花的进价是每盒 x 元每单位扣)则 2 =x 解得 x=30经检验， 是程的解答：第一批盒装花的进价是每盒 3 元. （山省泽， 分解式方程 分 x 解：x x2 x x 去分母得：（）=x，解得：x=-3，检验：当 x=-3 时x-2）， 故 x=-3 是方程的根 （四

9、省安，6 分）解方程 x x x 2 2 【案乘高列比坐通车提 4h 到达，知铁车的均驶度普列的 倍， 高列的均驶度【案240km/h【析解设通车行速为/h.由意知 480 4x 3 x解/10. （浙宁， 分宁波火车站北广场将于底投入用，计划在广场内种植 两种花木共 棵 若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍 600 棵.(1)A，B 两花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排 26 人同种这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵 花 40 棵，分别安排多少 人种植 A 花和 B 花，才能确保同时完成各自的任务？【案解设花的数量x棵，A花木的数量(2-600)，根据题意得xx，

10、第5共8页解得x，2x-600= 4200答：A花木的数量4200棵，花的数量2400.(2)设安排y人种植花，则安(26-)人种B花木，根据题意得4200 240060 40(26 ,解得y=14，经检验y=14是方程的根，且符合题.y = 12 .答：安排 14 人植 A 花，12 人植 花木才能确保同时完成各自的任.11. （川绵阳市19，16 分题 小题，每小题 分共 16 分（2解方程： x x ；【答案】x 【解析】解：原方程可变形为： x ，即 2 x 可得 x x ，整理得 2 解得x 1或x 检验：x 1时，原方程无意义x 是原方程的解12. （山烟， 分） 月 日青威城际铁

11、路正式开从烟台到北京的高铁里程比普里程缩短 了 81 千，运行时间减少 9 . 已烟台到北京的普快列车里约 1026 米，高铁平均时速为普快平均 时速的 倍.（1求高铁列车的平均时速；（2某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 00 召的会议，如果他买到当日 从烟台至该 市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1 小，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之 前赶到吗？解）普列车的平均时速为 x 千米/，则高铁列车的平均时速为 千米时根据题意，得1026 解得 x=72.经检验 x=72 是原方程的.2.5x答：高铁列车的平均时速为 千/时（2（时（时：可以在 ： 之前赶

12、到会议.13. （江省州，6 分甲乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 面彩 旗，甲做 60 面旗与乙做 面旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【案设每小时做 面旗，则甲每时做+5）面彩旗第6共8页根据题意，得60 解这个方程，得 x经检验，x 是所列方程的解 x答：甲每小时做 30 面旗，乙每小时做 25 面旗14. （贵省仁，12 分5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民 厅急需将一批帐篷送往灾.有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多2 件帐篷，且甲种 货车装运 件篷所用车辆与乙种货车装运 件篷所用车辆相.(1)求甲、乙

13、两种货车每辆车可装少件帐篷 分(2)如果这批帐篷有 件用甲、乙两种汽车共 16 辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只 装了 50 件其它装满，求甲乙两种汽车各有多少辆(6 分【案解）乙两种货车每辆车可装 x 件篷 800 x x得 x=80经检验 x=80 是方程的.甲、乙两种货车每辆车可装 100，80 件篷.（2设甲、乙两种汽车各有 a 16 (b 1)80 50 1490a=12 甲、乙两种汽车各有 12 515. （广省圳，3 分解程： 42 【案1【析解去母：x4)去号512移得x1经验原式程解 x（成市（小题满分 8 分某家预测一种应季衫能畅销市场用 13200 元进了一批这种衬衫， 面市后果然供不应求. 商又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是 第批购进量的 2 倍但单价 贵了 10 元（1该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2若批衬衫按相同的标价销售最后剩 件按八折优惠卖出如两批衬衫全部售完后利润不低于 （不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案120 ）150