初中数学北师大七年级上册 有理数及其运算《数轴上两点之间的距离》专题课教学设计

1、数轴上两点之间的距离专题课教学设计教学目标:（1）自学应用两点之间的距离公式，培养咨询习惯于能力。（2）逐步探究一个动点到多个定点之间的距离之和取得的最小值，以及此时动点所在的位置。培养孩子观察能力及归纳推理能力。 （3）充分实施小组合作学习，培养孩子团结协作能力。 自学导航：阅读材料，回答下列问题:数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题例，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示.在数轴上:有理数3与1对应的两点之间的距离为|3-1|=2； 有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5-（-2）|=7；

2、有理数-2与3对应的两点之间的距离为|-2-3|=5； 有理数-6与-4对应的两点之间的距离为|-6-（-4）|=2； 反知: |10+8|=|10-（-8）|，|10+8|表示10与-8对应的两地之间的距离.如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a-b|或|b-a|，记为|AB|=|a-b|=|b-a|填空：（1）数轴上有理数-2.6与-12.6对应的两点之间的距离等于_； （2）数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为_； （3）若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=3，则x等于_.探究活动一：探究

3、数轴上一动点到两定点之间的距离之和的最小值.典例1：如图，点A、B是数轴上的两点，所表示的数分别是-4与2.点P是数轴上任意一个动点，设P表示的数为x.探究代数式|x+4|+|x-2|的最小值，并求此时x的取值范围. 解：|x+4|+|x-2|表示数x到-4的距离与x到2的距离之和，|AB|=|-4-2|=6 当点P在A、B之间时，即-4x2时， |x+4|+|x-2|=6 当点P在A点左边时，即x6 当点P在B点右边时，即x2时， |x+4|+|x-2|6 综上所述：|x+4|+|x-2|的最小值是6，此时，x的取值范围是 -4x2 . 习得：数轴上一动点到两定点之间的距离之和的取得最小值时

4、，动点在两定点组成的线段上.（包括两定点）最小值是两定点间的距离. 变式练习：(独思独做后，进行2人互助组活动，最后请一徒弟在班级分享）如图，点A、B是数轴上的两点，所表示的数分别是-4与2.点P是数轴上任意一个动点，设P表示的数为x.若|x+4|+|x-2|=10时，求P点所表示的数x的值. 解：|x+4|+|x-2|=10表示数x到-4的距离与x到2的距离之和是10，还可知|AB|=|-4-2|=6，因此点P不可能在A、B之间.解法一：|x+4|+|x-2|表示数x到-4的距离与x到2的距离之和是10， |AB|=|-4-2|=6，因此点P不可能在A、B之间. 当点P在A点左边时，即x2时

5、， 原方程化为 （x+4）+（x-2）=10 解得 x=4 综上所述： x=-6或4探究活动二：探究数轴上一动点到三个定点之间的距离之和的最小值.（独思独做后，进行4人共学组活动，请一个代表与全班交流分享）典例2：如图，点A、B、C是数轴上的三点，所表示的数分别是-4、2、3.点P是数轴上任意一个动点，设P表示的数为x.探究代数式|x+4|+|x-2|+|x-3|的最小值，并求此时x的取值. 解：|x+4|+|x-2|+|x-3|表示数x分别到三个定点-4、2、3三段距离之和. 把三个定点从小到大排列， 当点P与中间点B重合时， 即x=2时，|x+4|+|x-2|+|x-3|取得最小值 |x+

6、4|+|x-2|+|x-3|=|3-（-4）|=7 |x+4|+|x-2|+|x-3|的最小值是7，此时，x=2 习得 ：数轴上一动点到三个定点之间的距离之和的取得最小值时，动点在中间定点处.最小值是两端的两定点间的距离. 探究活动三：数轴上一动点到多个定点之间的距离之和取得最小值时，动点的位置规律.（独思独做后，进行4人共学组活动，可以小组间互助。请一个代表与全班交流分享）典例3：应用数形结合，画出数轴，解决下列问题，并探究出其中的规律.（1） |x+4|+|x+3|的最小值是_，此时x的取值范围是_.（2） |x+4|+|x+3|+|x-1|的最小值是_，此时x的取值范围是_.（3） |x

7、+4|+|x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值是_，此时x的取值范围是_.（4） |x+4|+|x+3|+|x-1|+|x-2|+|x-6|的最小值是_，此时x的取值范围是_.（3）把4个定点从小到大排列：-4，-3，1，2. 解： （3） 把4个定点从小到大排列：-4，-3，1，2.由图可知：当x在中间两个定点-3与2之间，即-3x2 时，原式有最小值. 此时 |x+4|+|x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值 = |1-（-3）| + |2-（-4）| =10 （4）把5个定点从小到大排列：-4，-3，1，2，6 由图可知：当x在中间的定点1，即x=1时，原式有最小值. 此时 |x

8、+4|+|x+3|+|x-1|+|x-2|+|x-6|的最小值 = |1+4|+|1+3|+|1-1|+|1-2|+|1-6| = 15 对于此题难度较大，教师一道提取媒体的关键信息加以理解。（1） |x+4|+|x+3|取最小值时， 2个定点排序-4，-3. x的取值范围是-4x-3.（2） |x+4|+|x+3|+|x-1|取最小值时， 3个定点排序-4，-3 ，1. x的取值范围是 x=-3 .（3） |x+4|+|x+3|+|x-1|+|x-2|取最小值时， 4个定点排序-4，-3 ，1，2. x的取值范围是-3x1.（4） |x+4|+|x+3|+|x-1|+|x-2|+|x-6|取最小值时， 5个定点排序-4，-3 ，1，2，6. x的取值范围x=1 .习得 ：数轴上一动点到多个定点之间的距离之和的取得最小值时，动点表示的数x的取值： （1）把定点排序，（2）“奇取中间点，偶取中间段”.小结：通过今天的探究学习，你有什么收获呢？作业：1.填空.（1）数轴上两点M、N ，|MN|=5，点M表示的数是-21，点N表示的数_.（2） |x+3|+|x-5.5|=8.5,此时x的取值范围是_.（3） |x-3.24|+|x+3|+|x-1|+|x- |取最小值时x的取值