天津第八中学高三数学理月考试卷含解析

1、天津第八中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A BC D参考答案：D试题分析：由图可知函数的周期，可排除A、C，又过点，故选D考点：三角函数的图像性质2. 在等差数列中，则的值为A. 14 B. 15 C. 16 D. 17参考答案：C略3. 圆上到直线的距离为的点的个数为A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：B4. 设函数，则（）A. 9B. 11C. 13D. 15参考答案：B【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详

2、解】函数，=2+9=11故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题5. 已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（log3）?f（log3），c=（log3）?f（log3），则 a，b，c的大小关系是( )AabcBcabCcbaDacb参考答案：B考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x

3、）0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数xf（x）是定义在R上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又30.31log230=2，2=，（）f（）30.3?f（30.3）（log3）?f（log3），即（）f（）30.3?f（30.3）（log3）?f（log3）即：cab故选B点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真

4、审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用6. 下列四个命题中，正确的是A.已知服从正态分布,，且，则B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；C.已知函数，则； D.对于命题： ,使得，则：，均有参考答案：C7. 设集合A=x|x24x+30，B=x|log2x1，则AB=（）A（1，3）B（1，2）C（1，3）D（2，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，B=（2，+），x24x+30，（x3）（x1）0，解得1x3，A=（1，3），AB=（2，3），故选：D8. 已知F1、F2是

5、双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为e若在双曲线的右支上存在点M，满足，且，则该双曲线的离心率e等于A. B. C. D. 参考答案：B依题设， ， ，等腰三角形底边上的高为， 底边的长为，由双曲线的定义可得，即， ，解得.点晴:本题考查的是双曲线的定义和双曲线离心率的求法.解决本题的关键是利用题设条件和双曲线的定义可得，即在三角形中寻找等量关系，运用双曲线的a,b,c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率.9. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：D略10. 已知函数y=f（x）对于任意的满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不

6、等式不成立的是( )ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=，对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即 f（）f（），故B正确；g（0）g（），即，f（0）f（），故正确；g（0）g（），即 ，f（0）2f（），故正确；由排除法，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点

7、的难度二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20 世纪70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路。下图是按照规则：1 个空心圆点到下一行仅生长出1 个实心圆点，1 个实心圆点到下一行生长出1 个实心圆点和1 个空心圆点所形成的一个树形图，则第11 行的实心圆点的个数是 参考答案：5512. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：，l与C交于A、B两点，则_.参考答

8、案：2【分析】将圆和直线化简成直角坐标方程,再根据直线过圆心可知为直径求解即可.【详解】由圆的参数方程为可知圆是以为圆心,1为半径的圆,其直角坐标方程为.直线的极坐标方程化简成直角坐标为.故圆心在直线上.故为直径2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了极坐标和参数方程化简成直角坐标的方法和直线与圆的位置关系应用,属于中等题型.13. 若等差数列an中，满足a4+a10+a16=18，则S19=参考答案：114【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出【解答

9、】解：由等差数列an的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S19=19a10=114，故答案为：114【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为 ；（用数字作答）参考答案：20略15. 设实数x，y满足，则2yx的最大值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵

10、截距最大，z最大【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2yx变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（1，2），z的最大值为：5故答案为：516. 若曲线在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.参考答案：17. 三人互相传球，每人每次只能传一下，由甲开始传，则经过两次传球后，球被传回给甲的概率是_。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中， 已知圆C的圆心C()， 半径r =（） 求圆C的极坐标方程；（） 若 ， 直线l的参数方程为为参数）， 直线l交圆C于A、 B两点， 求弦长|AB

11、|的取值范围参考答案：（）由得，C直角坐标(1,1),所以圆C的直角坐标方程为, 由得，圆C的极坐标方程为（5分）（）将，代入C的直角坐标方程,得 ，则, 设A，B对应参数分别为，则，,，因为，所以所以,所以|AB|的取值范围为.（10分）19. (本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（）求证：数列是等差数列，并求通项公式（）设，求和参考答案：解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差数列 -5分 -6分 （2） -8分 - -10分所以 -12分20. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)求角B的

12、大小;(2）若a+c=1,求b的取值范围参考答案：已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cos3sin3的值；(2)求tan()的值解：由已知原方程的判别式0，即(a)24a0，a4或a0.又(sin cos )212sin cos ，则a22a10，从而a1或a1(舍去)，因此sin cos sin cos 1.(1)cos3sin3sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.(2)tan()tan 1.略21. 已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.参考答案：已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.解：(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 .略22. （12分） 如图，菱形AB