第章投影变换课件

1、第章投影变换第章投影变换基本要求 （1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。基本要求 （1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影6.1 概 述 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。 当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。 投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们

2、的定位和度量问题。6.1 概 述 当直线或平面相对于投影面处于aabb 两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd 直线与平面的交点abcdabcd 两平面夹角aabb 两点之间距离aabbcc三角形实形aa6. 2 换 面 法6.2.1 换面法的基本概念6.2.2 点的投影变换规律6.2.3 直线的换面6.2.4 平面的换面6. 2 换 面 法6.2.1 换面法的基本概念6.2 换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。6.2.1 换面法的基本概念 换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投

3、a1c1b1V1X1X1V/H 体系变为V1/H 体系c1b1a1bcabacX1. 新投影体系的建立V1/H 体系称为新投影体系；V/H 体系为旧投影体系。V1称为新投影面；V称为旧投影面；H称为不变投影面。X1称为新投影轴；X称为旧投影轴。a1c1b1V1X1X1V/H 体系变为V1/H 体系新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：(1) 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。(2) 新投影面必须垂直于于原投影体系中的一个不变投影面。2. 新投影面的选择原则V1 HV1ABC新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：2. 新投影面的选1.点的一次变换X1V1a16.2.2 点的投影变

4、换规律V/H V1/H 1.点的一次变换X1V1a16.2.2 点的投影变换规律Va1aXVHaVHXX1 V1a1X1HV1aAa变换V面时点的投影作图 V1a1a1aXVHaVHXX1 V1a1X1HV1aAa变（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。2.点的投影变换规律（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。2.点的H1X1点在V/H1体系中的投影 X1H1Va1a1V/H 体系变为V/H1 体系V/H1 体系称为新投影体系；V/H 体系为旧投影体系。 X1称为新投影轴；X称为旧投影轴。H1称为新投影

5、面； H称为旧投影面；V称为不变投影面。H1X1点在V/H1体系中的投影 X1H1Va1a1V/H a23.点的两次变换X2H2V12X2a2V/H V1/H V1/H2 第一次变换时的旧、不变、新投影新投影不变投影旧投影新轴旧轴a23.点的两次变换X2H2V12X2a2V/H 值得提醒的是: 在多次变换中，必须遵照交替换面的原则。V/H V1/H V1/H2 V3/H2 V/H V/H1 V2/H1 V2/H3 如:值得提醒的是: 在多次变换中，必须遵照交替换面的原则。V1X11.将一般位置直线变换为投影面的平行线 a1 b1a1b1 X1V1H6.2.3 直线的换面将一般位置直线变换为V1

6、面的平行线 一次换面即可 V1X11.将一般位置直线变换为投影面的平行线 a1 例题1 将一般位置直线变换为H1面的平行线 X1H1Va1b1例题1 将一般位置直线变换为H1面的平行线 X1H1VaX1H1Va1 b12.将投影面平行线变换为投影面的垂直线 bb1X1a1b1一次换面即可 X1H1Va1 b12.将投影面平行线变换为投影面的垂直线 3.将一般位置直线变换为投影面的垂直线V1X1 a1 b12a2 b2需要二次换面 X23.将一般位置直线变换为投影面的垂直线V1X1 a1 b1一般位置直线变换为投影面垂直线的作图X2H2V1a2 b2X1HV1a1b1一般位置直线变换为投影面垂直

7、线的作图X2H2V1a2 b2X例题2 求点C 到直线AB 的距离例题2 求点C 到直线AB 的距离空间分析空间分析c2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2a2距离k2c1 k1 X2c2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2例题3 求两平行直线AB与CD间的距离X2H2V1aaXVHbba2 b2X1HV1a1b1提示aaXbb cdcdVH例题3 求两平行直线AB与CD间的距离X2H2V1aaX2H2V1aaXVHbba2 b2X1HV1a1b1作图 cdcdc2 d2d1c1距离X2H2V1aaXVHbba2 b2X1HV1a1b1211121 1222X2H2

8、V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b例题4 求交叉两直线AB与CD的公垂线 AB H2H2 AB CDH2ABDC1222c2d212 22c2 d2211121 1222X2H2V1X1HV1a2b2a cXVHbb ac1.将一般位置平面变换为 投影面的垂直面 c ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d16.2.4 平面的换面一次换面即可 a cXVHbb ac1.将一般位置平面变换为c ddk1X1H1Vb1a1c1 d1s1例题5 求点S到平面ABC的距离距离k1X1H1Vb1a1c1 d1s1例题5 求点S到N ddX1VH1k1e1例题6已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d1有两解eeN ddX1VH1k1e1例题6已知E到平面ABC的距HACXVcbaB2. 将投影面垂直面变换为投影面的平行面V1c1b1a1X1X1V1c1a1b1一次换面即可 abHACXVcbaB2. 将投影面垂直面变换为投影面的平a1c1b1X1a1c1b1X1 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H13.将一般位置平面变换为投影面的平行面 实形需要二次换面 d db1 a