西藏自治区林芝市日喀则市2020-2021学年高三数学下学期第一次联考试题理

1、 西藏自治区林芝市、日喀则市2020-2021学年高三数学下学期第一次联考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.已知集合，则（ ）A B. C D2.已知为虚数单位，若是纯虚数,则的值为（ ）A. -1或1

2、B. 1 C. -1 D. 33.设，则“”是“直线与直线平行”的 ( ) 条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4.中，点为上的点，且AM=12MC，若BM=A1 B C D5.是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化目前我国最高的基站海拔米从全国范围看，中国发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期现有个工程队共承建万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为

3、（ ）A B C D6.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD7.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为 （ ）A. B. C. D. 8.若有下列四个不等式：；则下列组合中全部正确的为（ ）A B C D9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD10.在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按一下方法选课:外语可选英语或日语，若选历史，则政治和地理至多选一科，物理和

4、日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（ ）A. 6种 B. 11种 C. 12种 D. 16种11.已知点为抛物线的焦点，点、在该抛物线上且位于轴的两侧，OAOB =2（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A2 B3 C1728 12设分别是函数和的零点(其中),则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13.二项式的展开式中的系数是_.（用数字作答）14.已知随机变量服从正态分布，且，则_. 15.设，则的最小值为_. 16.已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为_.三、

5、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）。17.(本小题满分12分）在 中，内角的对边分别为 ，已知 .（1）求的值；（2）若 ，求的面积.18.(本小题满分12分）如图，在四面体中，二面角是直二面角， 为的中点,点为线段上一点，且. （1）求证：平面;（2）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余 弦值.19.(本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设，直线与椭圆交于两点，若直线均与圆 相切，求的值20（本小题满分12分）武汉有“九省通衢”之称，

6、也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2021年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2011到2020这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表

7、：劳动节当日客流量频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2021年

8、劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？21（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若，求正实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最小？若存在,求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在,请说明理由23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）求不等式的解集；（

9、2）若对任意恒成立，求的取值范围理科数学 参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCACBDBBDDBC填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 280 ， 14. ， 15. ， 16. 三、解答题（共70分）17.(本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得，所以 1分即 2分即有， 3分即 4分所以 6分（2）由（1）知，即，又因为 ，所以由余弦定理得：，即，解得, 8分所以，又因为，所以 ， 10分故的面积为=. 12分(本小题满分12分）解：（1）证明：AB=BD,为的中点 1分又因为直二面角即平面平面,平面ABD平面

10、平面 2分BC平面 3分又因,OPAO=O,平面,平面,平面 5分（2） 连接，为的中点.由(1)平面可以分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图。 6分 又， 7分由(1)可知平面,为平面的一个法向量, 8分设平面的一个法向量为，则 9分,可取 10分设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则 11分 12分19. (本小题满分12分）解：（1）抛物线的焦点为，则椭圆的焦点为，即， 1分点在椭圆上，由椭圆的定义可得， 2分即 ， 3分则椭圆方程为； 5分由在轴上，直线均与圆相切， 可得， 6分设，则 ， 7分即有，由，可得， 8分由直线代入椭圆方程可得， 9分判别式显然成立， 10分代入，可得

11、， 11分解得 12分20.（本小题满分12分）解：（1）年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人.可得 .3分（2）当投入1艘型游船时，因客流量总大于1，则（万元）. 4分当投入2艘型游船时，若，则，此时； 5分若，则，此时； 6分此时的分布列如下表：2.56此时（万元）. 7分当投入3艘型游船时，若，则，此时； 8分若，则，此时； 9分若，则，此时； 10分此时的分布列如下表：25.59此时（万元）. 11分 由于，则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘型游船使其当日获得的总利润最大. 12

12、分21.（本小题满分12分）解：（1）因为，则函数定义域为， ， 2分若，则，在单调递减； 3分若，则，单调递增， 4分单调递减极小单调递增所以当时，的极小值为，无极大值；5分（2）法1： ，则， 6分由（1）知，当时，在单调递减，在单调递增，所以，所以， 7分令， 8分令 ， 恒成立，所以 所以恒成立， 9分所以；则 10分所以，当且仅当时等号成立。 11分所以，正实数的取值范围为. 12分法2：由（1）知，当时，在单调递减，在单调递增，所以，所以， 6分因为，所以，所以，（*），7分令，则，因为，所以，若，则，当时，则，所以在单调递增，当时，则，所以在单调递减，所以， 8分又因为，且和都在处取得最值，所以当，解得，所以， 9分若，则，当时，在单调递减；当时，在单调递增； 当时，在单调递减， 10分所以，与（*）矛盾，不符合题意，舍去 11分综上，正实数的取值范围为 12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解：（1）曲线的参数方程为,普通方程为, 2分直线的极坐标方程为, 所以， 3分因为 4分所以直线直角坐标方程为； 5分（2）设点坐标为,点到直线的距离, 7分当,