山西省阳泉市第十五中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市第十五中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案解答：函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=

2、cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题2. 无论值如何变化，函数（）恒过定点A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：C3. 设向量a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用a，b作基底可将c表示为cpaqb，则实数p，q的值为()Ap4，q1 Bp1，q4 Cp0，q4 Dp1，q4参考答案：B略4. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 参考答案：B5. 若f(x)x22(a1)x4在(，4)上是减函数，则实数a

3、的取值范围是( )Aa3 Ba3 Ca5 Da5参考答案：C6. 下列四个函数中，在上是增函数的是（ ） A 、 B、 C、 D 、参考答案：C7. 已知函数若则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A0 B20 C 4 D24参考答案：C9. 若P=（,y）|2=3，Q=（,）|+2=4，则PQ=A （,-） B （,-） C （2,1） D（2,1）参考答案：C 10. 已知,且,则 （ ）A.3 B. C. 0 D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

4、共28分11. 已知集合A=1，4），B=（，a），若A?B，则实数a的取值范围为 参考答案：a4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】集合A=1，4），B=（，a），A?B，根据子集的定义可求【解答】解：由题意，集合A=1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（，a）表示小于a的数，A?B，a4故答案为a412. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)略13. 若集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：14. 求过(2,3)点，且与(x3)2y21相

5、切的直线方程为参考答案：或 15. 已知都是锐角，且，则的值是_参考答案：略16. 等式x2pxq0的解集是x|2x3，则_，_则不等式qx2px10的解集是_参考答案： 、 、17. 若直线与直线平行，则实数a=_参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意，点都在函数 的图象上.

6、（1）求数列an的通项公式；（2）若数列，求数列bn的前n项和Tn；（3）已知数列cn满足，若对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2） ；（3）.【分析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）将点代入函数的解析

7、式得到.当时，即，解得；当时，由得，上述两式相减得，得，即.所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，；（2），因此，由得，所以；（3）令为的前项和，则.因为，当时，令，令，则，当时，此时，数列为单调递减数列，则，即，那么当时，数列为单调递减数列，此时，则.因此，数列的最大值为.又，函数单调递增，此时，函数的最大值为因为对任意的，存在，.所以，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用等比数列前项和求数列通项，同时也考查了错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题，解题时要充分利用数列的单调性求出数列的最大项或最小项的值，考查化归与转化思想的应用，属于难题.19. （本小题满分1

8、2分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：20. (本小题满分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范围.参考答案：解 (1) a=-12， b=-2, -2x2+2x+120 解集为x|x3 6分(2) 令，则，而 12分略21. 在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 参考答案：解：在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ADC=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=.22. （1）已f ()=，求f(x)的