2022-2023学年福建省厦门市新店中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省厦门市新店中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B2. 过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略3. 设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则取最小值时，点的坐标为（ ）.A. B.( 1, C. D.参考答案：C略4. 已知函数的图象与直线相切于点，则bc的最大值为（ ）A16 B8 C4 D2参考答

2、案：A5. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为 （ ）ABCD参考答案：6. 下列式子不正确的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.7. 设等差数列的前n项和为，若,则（ ） A 63 B 45 C 36 D 27参考答案：B略8. 已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B.90 C.45 D.30参考答案：C略9. 从4台联想电脑和5台实达电脑中任选3台，其中至少含有联想电脑与实达电脑各1台，则不同的取法有（ ）种.A. 35

3、 B.70 C.84 D.140 参考答案：B10. 已知复数,则的值为( )A. B.1 C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足， ，写出数列an的通项公式_参考答案：12. 设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到例如，当时，此时位于中的第4个位置（1）当时，位于中的第 个位置； （2）当时，位于中的第 个位置参考答案：（1）6；（2）13.

4、 过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为_参考答案：14. 设，其中m，n是实数，则_参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.15. 已知点F1、F2分别是椭圆 (ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_ 参考答案： 16. 中，、成等差数列，B=30，=，那么b = .参考答案：略17. 已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点 x0123y1357参考答案：（1.5

5、，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；(3)设m，n为正实数，且，求证：参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】(1)求出导函数，得到函数的极值点，解得，求出切线的斜率为，切点为，然后利用点斜式求解切线方程；(2)由(1)知，利用函数在区间上为单调递减函数，得到在区间上恒成立，推出，设，利用基本不等式，再求出函数的最大值，可得实数的取值范围；(3)利用分析法证明，要证，只需证，设，利用导数研究函数的单调性，可得,从而可得结

6、论【详解】，是函数的极值点，解得，经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为(2)由(1)知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立即在区间上恒成立，当时，由可得，设，当且仅当时，即时，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数a的取值范围是，n为正实数，且，要证，只需证即证只需证设，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，又，即成立，也即成立.【点睛】导数及其应用通常围绕四个点进行命题第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何

7、意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围绕性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和

8、第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；本题涉及第一个点和第二个点，主要注意问题的转化，转化为不等式恒成立，转化为二次函数的性质19. 设椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点与抛物线x2=4y的焦点重合，F1与F2分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点（）求椭圆C的方程；（）若=2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；（）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MNAB，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分

9、析】（）确定椭圆C的一个顶点为（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出椭圆的标准方程（）分类讨论由直线y=k（x1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韦达定理，利用=2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；（）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线y=k（x1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韦达定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出结论【解答】解：（）x2=4y的焦点为（0，），椭圆C的一个顶点为（0，），b=， =，a=2，椭圆C

10、的方程为；（）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）（k0），且M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，则x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2（x1+x2）+1）=，=2， =2，k=，直线l的方程为y=（x1），当直线l的斜率不存在时，M（1，），N（1，），2，综上，直线l的方程为y=（x1）；（）当直线l的斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4），|MN|=|x1x2|=，y=kx代入椭圆方程，消去y可得x2=，则|AB|2=，=4，是

11、定值；当直线l的斜率不存在时，|MN|=3，|AB|2=12， =4是定值，综上所述： =4为定值【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知角A，B，C为ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=（1）若ABC的面积S=，求b+c的值（2）求b+c的取值范围参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求出cosA=，又A（0，），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+

12、的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）?（cos，sin）=cos2+sin2=cosA=，即cosA=，又A（0，），A= 又由SABC=bcsinA=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又B+C=A=，b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（B）=4sin（B+），0B，则B+，则sin（B+）1，即b+c的取值范围是（2，4 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，以及正弦函数的定义域和值域，综合性较强21. （本小题满分14分） 已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭