2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川卷)文

1、12四川(文)1.(2012四川,文1)设集合A=a,b,B=b,c,d,则AB=().A.bB.b,c,dC.a,c,dD.a,b,c,dDAB=a,bb,c,d=a,b,c,d,故选D.2.(2012四川,文2)(1+x)7的展开式中x2的系数是().A.21B.28C.35D.42A因为含x2项是二项式展开式中的第三项T3=x2=21x2,所以x2的系数是21,故选A.3.(2012四川,文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾

2、驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为().A.101B.808C.1 212D.2 012B四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,=,解得N=808.故选B.4.(2012四川,文4)函数y=ax-a(a0,且a1)的图象可能是().C当a1时,y=ax是增函数,-a-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0a1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项C正确;若0a1,则-1-a0,同理(a2-3)3+(a

3、6-3)3=2(a4-3)=(a4-3)M2,(a3-3)3+(a5-3)3=2(a4-3)=(a4-3)M3,(a4-3)3=(a4-3)(a4-3)2,其中M20,M30,所以(a1-3)3+(a2-3)3+(a7-3)3+7(a4-3)=(a4-3)M1+(a4-3)M2+(a4-3)M3+(a4-3)(a4-3)2+7(a4-3)=(a4-3)M1+M2+M3+(a4-3)2+7=0,因为M1+M2+M3+(a4-3)2+70恒成立,所以a4-3=0,a4=3,而a1+a2+a7=7a4=21.故选D.13.(2012四川,文13)函数f(x)=的定义域是.(用区间表示)1-2x0,x

4、)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是.如图所示,设椭圆右焦点为F1,AB与x轴交于点H,则|AF|=2a-|AF1|,ABF的周长为2|AF|+2|AH|=2(2a-|AF1|+|AH|),AF1H为直角三角形,|AF1|AH|,仅当|AF1|=|AH|,即F1与H重合时,AFB的周长最大,即最大周长为2(|AF|+|AF1|)=4a=12,a=3,而b=,c=2,离心率e=.16.(2012四川,文16)设a,b为正实数.现有下列命题:若a2-b2=1,则a-b1;若-=1,则a-b1;若|-|=1,则|a-b|1;若|a3-b3|=

5、1,则|a-b|0,a21,故a1,而a-b=,a1,b0,a+b1,1,不正确;a,b为正实数,且|-|=1.不妨设ab,则a-b=(-)(+)=+.而=+11,a-b=+1,不正确;a,b是正实数,不妨设ab,a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab),a-b=,a3=1+b31,a21,a2+ab+b21,则01,a-b=1,即|a-b|1.同理,设ab,也能得到|a-b|0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列an的通项公式;(2)设a10,=100.当n为何值时,数列的前n项和最大?解:(1)取n=1,得=2S1=2a1,a1(a1-2)=0.若a1=0,则Sn=

6、0.当n2时,an=Sn-Sn-1=0-0=0,所以an=0(n1).若a10,则a1=.当n2时,2an=+Sn,2an-1=+Sn-1,两式相减得2an-2an-1=an,所以an=2an-1(n2),从而数列an是等比数列,所以an=a12n-1=2n-1=.综上,当a1=0时,an=0;当a10时,an=.(2)当a10且=100时,令bn=lg,由(1)有,bn=lg=2-nlg 2.所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为-lg 2).b1b2b6=lg=lglg 1=0,当n7时,bnb7=lg=lg0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|0,而当1或-1为方程(*)的根时,m的值为-1或1.结合题设(m0)可知,m0,且m1.设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),则xQ,xR为方程(*)的两根.因为|PQ|PR|,所以|xQ|1,且2,所以11+3,且1+,所以1=3,且=.综上所述,的取值范围是.22.(2012四川,文22)已知a为正实数,n为自然数,抛物线y=-x2+与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.(1)用a和n表示f(n);(2)求对所有n都有成立的a的最小值;(3)当0a6.首先证明:当0 x6x.设函数g(x)=6x(x2-x)+