统计学原理公式应用

1、统计学原理常用公式汇总及计算题目解析第一部分常用公式第三章统计整理组距上限下限组中值（上限+下限）2缺下限张口组组中值上限1/2邻组组距缺上限张口组组中值下限+1/2邻组组距第四章综合指标相对指标结构相对指标各组（或部分）总量/整体总量比率相对指标整体中某一部分数值/整体中另一部分数值比较相对指标甲单位某指标值/乙单位同类指标值强度相对指标某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同样的现象总量指标计划完成程度相对指标实质数/计划数实质完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或变异指标1.全距最大标志值最小标志值2.标准差:简单=；加权=3.标准差系数

2、:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数量成数抽样时必要的样本数量4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数量第七章相关解析1.相关系数2.配合回归方程3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与解析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象整体数量指标综合变动的方向和程度。(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象整体质量指标综合变动的方向和程度。（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。加权算术平均数指数=加权调停平均数指数

3、=(3)复杂现象整体总量指标变动的因素解析相对数变动解析：=绝对值变动解析：-=(-)（-）第九章动向数列解析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动向数列计算序时平均数由时期数列计算由时点数列计算在中止时点数列的条件下计算：a.若中止的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：b.若中止的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：(2)由相对指标或平均指标动向数列计算序时平均数基本公式为：式中：代表相对指标或平均指标动向数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增加量之和累积增加量.平均增加量逐期增加量的个数逐期增加量的个数(1)计算平均发

4、展速度的公式为：(2)平均增加速度的计算平均增加速度平均发展速度-（100%）第二部分计算题解析要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。计算参照作业及期末复习指导。1、依照所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；依照整理表计算、算术平均数例：某单位40名职工业务核查成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格,6070分为及格,7080分为中,8090分为良,90100分为优。要求：1.将参加考试的职工按核查成绩分组并编制一

5、张核查成绩次数分配表；2.指出分组标志及种类及采用的分组方法；3.依照整理表计算职工业务核查平均成绩；4.解析本单位职工业务核查情况。解：（1）成绩职工人数频率(%)60分以下360-7061570-801580-90123090-100410合计40100（2）分组标志为成绩,其种类为数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩：（分）2、依照资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。例：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为件；乙组工人日产量资料以下：日产量（件）工人数（人）1515253835344

6、513要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解：（1）（件）（件）（2）利用标准差系数进行判断：由于故甲组工人的平均日产量更有代表性3、采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差；依照要求进行平均数（成数）的区间估计。例：采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）若是极限误差为%，则其概率保证程度是多少解：(1)样本合格率p=n1n=190200=95%企业产品销售额（万销售利润（

7、万抽样平均误差：=%(2)抽样极限误差p=tp=2%=%下限:p=95%=%上限:p=95%+%=%则：整体合格品率区间：（%）整体合格品数量区间（%2000=1838件%2000=1962件）(3)当极限误差为%时，则概率保证程度为%(t=)4、计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程展望因变量的估计值。例：从某行业随机抽取家企业进行检查，所得相关数据如上：要求：元）元）（）拟合销售利润15012（）对产品销售额（）的回归直线，并2154说明回归系数的实质3256意义。4378（）当销售额为万元时，销售利润为多少解：54815（）配合回归方程66525=回归方程为：

8、.回归系数，表示产品销售额每增加万元，销售利润平均增加万元。（）当销售额为万元时，即，代入回归方程：.（万元）5、计算总指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。例：某商店两种商品的销售资料以下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：（1）商品销售额指数=销售额变动的绝对额：元2）两种商品销售量总指数=销售量变动影响销售额的绝对额元（3）商品销售价格总指数=价格变动影响销售额的绝对额：元6、依照资料计算各种发展速度（环比、定基）及平均增加量指标；依照资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。例：有某地区粮食产量以下：年份200020012002200320042005粮食产量万吨200220251291(30552836要求:(1)计算2001年-2005年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增加量和年平均发展速度；(2)若是从2005年今后该地区的粮食