广东省广州市东风实验中学2022年高二数学理测试题含解析

1、广东省广州市东风实验中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数集R，集合，集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A（?RB）【详解】由x20得x2，则集合Bx|x2，所以?RBx|x2，又集合Ax|1x3，则A（?RB）x|1x2，故选：A【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题2. 某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不

2、同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A种B种C8种D2种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用捆绑法分析：将4个空车位看成一个整体，并将这个整体与8辆不同的车全排列，由排列数公式计算可得答案【解答】解：根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列，有A99种不同的排法，即有A99种不同的停车方法；故选：A3. 已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 下列命题中不正确命题的个数是（ ） 三点确定一个平面； 若点P不在平面内，A、B、C

3、三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内； 两两相交的三条直线在同一平面内； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形A0 B1 C2 D3 参考答案：A5. 下列求导计算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.6. 圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B. C. D. 参考答案：C分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，

4、故选C.7. 已知在ABC中，ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是 A2 B3 C D参考答案：B8. 与向量平行的单位向量为 （ ）A B C或 D参考答案：C9. 设全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，N=4，5，则?UM）N=（）A1B1，5C4，5D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，进行运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，?UM=1，5；又N=4，5，（?UM）N=1，4，5故选：D10. 设，则（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C试题分析：，故C

5、正确考点：复合函数求值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为_参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=

6、ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题12. 若集合,则=_参考答案：13. 如果函数是定义在上的奇函数, 则的值为 参考答案：-114. 不等式的解集是_参考答案：原不等式可化为，即.等价于(x4)(x3)0.解得x4. 答案：x|x415. 一个棱锥的全面积和底面积的比是m，且各侧面与底面所成的角相等，则侧面与底面所成的

7、角是 。参考答案：arccos16. 已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（ ）A .1 B. C. D.2参考答案：B略17. 在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由几何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正

8、方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2) （1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而所以平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连

9、接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面.方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 ， 则设平面法向量为，则, 即, 取，所以 ，又平面， 平面. 平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 设平面法向量为，则, 即，取,则设平面法向量为，则, 即, 取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角

10、坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. （本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.参考答案：（）解：且成等差数列， .1分， .2分 .3分当时， .4分当时， .5分当时，满足上式， .6分（） 若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为20. （12分）求椭圆的长轴长、

11、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。参考答案：略21. 如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，点E和F分别为BC和A1C的中点（1）求证：EF平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小参考答案：（1）证明：连接A1B，在A1BC中，E和F分别是BC和A1C的中点，EFA1B，又A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，EF平面A1B1BA；（2）证明：AB=AC，E为BC中点，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE?平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，N和E分别为B1C和BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四边形A1AEN是平行四边形，A1N平行且等于AE，又AE平面BCB1，A1N平面BCB1，A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在ABC中，可得AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB且A1M=AB，又由ABBB1，A1MBB1，在RTA1MB1中，A1B1=4，在RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=