2021年山东省烟台市蓬莱郝斌中学高一数学文测试题含解析

1、2021年山东省烟台市蓬莱郝斌中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M，且点M在直线（m0，n0）上，则m+n的最小值为（）AB8CD4参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由已知可得f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M（2，1），进而利用基本不等式，可得m+n的最小值【解答】解：当x=2时，loga（x1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M（2，1），点M在直线（m0，n0）

2、上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）3+2=3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A2. 函数则的值为A B C. D18参考答案：C3. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,5，则（ ）A. 1,5B. 3,4C. 3,5D. 1,2,3,4,5参考答案：B【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.4. 化简的结果是 ( )（A） （B）（C） （D）参考答案：B略5. 已知点，向量，则向量（ ）A.(0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (1,0) 参考答案：A6. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50

3、,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. 588B. 480C. 450D. 120参考答案：B试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图7. 终边在直线yx上的角的集合是()A|k36045，kZB|k360225，kZC|k18045，kZD|k18045，kZ参考答案：C设终边在直线yx上的角的集合为P，则P

4、|k36045，kZ|k36018045，kZ|k18045，kZ，故选C8. 函数的图像的对称轴方程可能是( )A. B. C. D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.9. 已知一个确定的二面角l，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()Aa且b Ba且bCa?且b Da且b参考答案：D10. 已知点，点满足线性约束条件 O为坐标原点，那么的最小值是A. 11B. 0C. 1D. 5参考答案：D【详解】点 满足线性约束条件 令目标函数 画出可行域

5、如图所示，联立方程 解得 在点处取得最小值： 故选D【点睛】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，若，则。参考答案：12. 下列四组中的函数与表示相同函数的是 。（填序号）；参考答案：13. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积等于，则ABC外接圆的面积为_参考答案：4【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得解得，解得ABC外接圆的面积为4故答案为：4【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与

6、面积公式的运用,属于基础题型.14. 已知函数，则函数的值域为 参考答案：15. 定义：区间m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，则不等式解集的总长度的取值范围是_参考答案：0,316. 已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是_参考答案：17. 如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间150，170）内的学生约有 人参考答案：20【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8

7、：频率分布直方图【分析】由已知中频率分布直方图，结合频率=矩形高组距，可以求出身高在区间150，170）内的累积频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案【解答】解：身高在区间150，170）内的累积频率为（0.01+0.03）10=0.4身高在区间150，170）内的学生人数为0.450=20人故答案为：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1） 求光线l所在直线的方程；（2） 求光线从P点到切点所经过的路程。参考答案：(1)

8、 3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2) 14略19. 设函数,（）若,求t取值范围； （）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（）（）当时，； 当时，.20. 已知函数f(x)Asin(x)A0且0,0的部分图象，如图所示（）求函数f(x)的解析式；（）若方程f(x)a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：解：（）由图象易知函数f(x)的周期为T42，A1，所以1.-3分法一由图可知此函数的图象是由ysin x的图象向左平移个单位得到的，故，所以函数解析式为f(x)sin.-6分法二由图象知f(x)过点.则sin0，k，kZ.k，kZ，又，f(x)sin.

9、（）方程f(x)a在上有两个不同的实根等价于yf(x)与ya的图象在上有两个交点，在图中作ya的图象，如图为函数f(x)sin在上的图象，当x0时，f(x)，当x时，f(x)0，由图中可以看出有两个交点时，a(1,0)-12分略21. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据利润=收益成本，由已

10、知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论解答：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100 x，从而利润f（x）=；（2）当0 x400时，f（x）=300 x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100 x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键22. （本小题满分13分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）设圆心为（）由于圆与直线相