两条直线平行与垂直的判定（第二课时）课件 高中数学新湘教版选择性必修第一册（2022-2023学年）

1、第二章 平面解析几何初步2.3.1 两条直线平行与垂直的判定教学目标 根据直线的斜率来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）01 会利用垂直与平行的关系求直线的方程（重点、难点）02 根据直线的方向向量、法向量来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）03两条直线平行与垂直的判定学科素养 根据直线的斜率、方向向量、法向量判定两条不重合直线的平行与垂直逻辑推理 利用垂直与平行的关系求直线的方程数学运算两条直线平行与垂直的判定直线的方向向量与法向量直线的方向向量：与直线平行的非零向量都称为的方向向量斜率为k的直线的方向向量为(1，k)的非零实数倍直线 AxByC=0 (A，B不同时为0)的一个方向向

2、量为 (B，A)直线的法向量：与直线垂直的非零向量称为直线的法向量直线 AxByC=0 (A，B不同时为0)的一个法向量为 (A，B)知识回顾两直线平行的判定当l1，l2斜率都存在时， k1=k2 且 b1b2当l1，l2斜率都不存在时， 横截距不相等 l1/l2 设直线l1：A1xB1yC1=0，l2：A2xB2yC2=0，则l1/l2 法向量平行且两直线不重合 A1= A2，B1= B2，C1C2 A1B2= A2B1，A1C2A2C1或B1C2B2C1设直线l1： y=k1xb1，l2： y=k2xb2，（斜率存在时） 与AxByC=0平行的直线方程可设为AxByC =0（C C） 设在

3、xOy平面上的两条直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，它们的斜率分别为k1，k2因此，当两直线的斜率都存在时，可得到新知探索 如果两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条的斜率为零，（即一条垂直于 x 轴，垂直于 y 轴）那么这两条直线也垂直当l1，l2斜率都存在时，k1 k2 = 1当l1，l2中有一条斜率不存在时，另一条的斜率为零 综上可得： l1l2 例3 如图，已知平面直角坐标系中三点A(4，3)，B(2，1)，C(5，2) 证明：ABC是直角三角形证明：由条件可知， 因为kABkBC=1，所以ABBC，即ABC是直角三角形例4 已知 1，求 取何值时，直线l1：2x+(+1)y=

4、2， l2：x+y=1： (1)重合； (2)平行； (3)垂直解：直线l1，l2的方程可以分别化为 因此直线l1的斜率 在y轴上的截距 直线l2的斜率k2 =，在y轴上的截距b2 =1（1）重合 例4 已知 1，求 取何值时，直线l1：2x+(+1)y=2， l2：x+y=1： (1)重合； (2)平行； (3)垂直解：直线l1，l2的方程可以分别化为 因此直线l1的斜率 在y轴上的截距 直线l2的斜率k2 =，在y轴上的截距b2 =1（2）平行 例4 已知 1，求 取何值时，直线l1：2x+(+1)y=2， l2：x+y=1： (1)重合； (2)平行； (3)垂直解：直线l1，l2的方程

5、可以分别化为 因此直线l1的斜率 在y轴上的截距 直线l2的斜率k2 =，在y轴上的截距为b2 =1（3）垂直 例5 求过点(3，4)，且与直线l：3x4y29=0垂直的直线求斜率后可用点斜式 我们知道斜率、方向向量、法向量都是刻画直线方向的几何要素，前面我们是根据斜率来判定两条直线平行，事实上也可以借助直线的方向向量或法向量来判定已知两条直线的一般方程分别为l1：A1xB1yC1=0，l2：A2xB2yC2=0，则两条直线的法向量分别为 n1= (A1，B1)，n2 = (A2，B2)判断两条直线垂直l1l2 法向量垂直(A1，B1)(A2，B2) = A1A2B1B2 = 0l1l2 方向

6、向量垂直 (1，k1)(1，k2) =1k1 k2= 0 k1 k2=1例4 已知 1，求 取何值时，直线l1：2x+(+1)y=2， l2：x+y=1： (1)重合； (2)平行； (3)垂直（3）垂直 （1）重合 （2）平行 例5 求过点(3，4)，且与直线l：3x4y29=0垂直的直线解：设所求直线的方程为4x3yC =0 因为过点(3，4)， 所以 4(3)34C =0， 解得C = 0 因此，所求直线的方程为4x3y =0 与AxByC=0垂直的直线方程可设为BxAyC =0设直线l1：A1xB1yC1=0，l2：A2xB2yC2=0，则当l1，l2斜率都存在时，k1 k2 = 1当l1，l2中有一条斜率不存在时，另一条的斜率为零l1l2 l1l2 法向量垂直(A1，B1)(A2，B2) = A1A2B1