广东省广州市第六十三中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省广州市第六十三中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x丨2x4，B=x丨x2ax40，若B?A，则实数a的取值范围为（）A1，2B1，2）C0，3）D0，3参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合【分析】因为B?A，所以不等式x2ax40的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x2ax4的两个零点在2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（2）0，f（4）0，列不等式组即可得a的取值范围【解答】解：=a2+160设方程x2ax4=0的两个根为x1，x2，

2、（x1x2）即函数f（x）=x2ax4的两个零点为x1，x2，（x1x2）则B=x1，x2若B?A，则函数f（x）=x2ax4的两个零点在2，4）之间注意到函数f（x）的图象过点（0，4）只需，解得：0a3，故选：C【点评】本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想2. 曲线在点处的切线方程为( )A B C D参考答案：A3. 在直角坐标系内，满足不等式的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：A4. 下列说法错误的是（）A命题“?xR，x22x+10”的否定是“?xR，x22x+10”B命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命

3、题为真命题C命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题D若命题“pq”为假命题，则“pq”为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的否命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：命题“?xR，x22x+10”的否定是“?xR，x22x+10”，故A正确；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，当方程x2+xm=0有实根时，1+4m0，即m，即命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为假命题，故B错误；命题“若ab，则ac

4、2bc2”的否命题为“若ac2bc2，则ab”是真命题，故C正确；若命题“pq”为假命题，则p真，q假，则“pq”为真命题，故D正确；故选：B5. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件是( )A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球参考答案：D6. 函数的定义域是：( ) A. B C D参考答案：C7. 若且，则下列四个数中最大的是 A. B.C. 2abD. 参考答案：C略8. 已知，则可推测实数a，b的值分别为A6,35 B6,17 C5,24 D5,35参考答案：A

5、略9. 已知，则不等式等价于 （ ）A B.C. D.参考答案：C10. 设平面向量 ，则（ ）A、B、C、D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是 参考答案：212. 若ab0，则比较，的大小是参考答案：【考点】不等式比较大小 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知一个三棱锥的三视图如图所

6、示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 .参考答案：14. 已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列0,1,3,5,7具有性质； 数列0,2,4,6,8具有性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质，则。其中真命题有 。参考答案：分析：根据数列A：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性质P：对任意i，j（1ijn），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知错误，其余都正确对任意i，j（1ijn），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的项，数列0，1，3中，a2+a3=

7、1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故不正确；数列0，2，4，6，aj+ai与aj-ai（1ij3）两数中都是该数列中的项，并且a4-a3=2是该数列中的项，故正确；若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，0a1a2an，n3，而2an不是该数列中的项，0是该数列中的项，a1=0；故正确；数列a1，a2，a3具有性质P，0a1a2a3a1+a3与a3-a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，1若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，a1=0，易知a2+a3不是该数列的项a3-a2=a2，a1+a3=2a22若a3

8、-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3若a3-a1=a3同1，若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2a3矛盾，a3-a1=a1，则a3=2a1综上a1+a3=2a2，15. 在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是 异面直线AB与CD所成角为90；直线AB与平面BCD所成角为60；直线EF平面ACD 平面AFD平面BCD参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】在中，由AB平面CDE，知异面直线AB与CD所成角为90；在中，直线AB与平面BCD所成角为arccos；在中由EFAC，知直线EF平面ACD；在中，由BC平面ADF，知平面AFD平面

9、BCD【解答】解：正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在中，正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，CEAB，DEAB，又CEDE=E，AB平面CDE，CD?平面CDE，异面直线AB与CD所成角为90，故正确；在中，过A作AO平面BCD，交DF=O，连结BO，则ABO是直线AB与平面BCD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则DF=，BO=，cos=直线AB与平面BCD所成角为arccos，故错误；在中，点E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EF?平面ACD，AC?平面ACD，直线EF平面ACD，故正确；在中，由AFBC，DFBC，又AFDF=F，BC平面AD

10、F，BC?平面BCD，平面AFD平面BCD，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是 .参考答案：417. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式

11、，体现了等价转化的数学思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点（）求证：PBDM；（）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】（）解法1 先由ADPAADAB，证出AD平面PAB得出ADPB又N是PB的中点，PA=AB，得出ANPB证出PB平面ADMN后，即可证出PBDM解法2：如图，以A为坐标原点建立空

12、间直角坐标系Axyz，设BC=1，通过证明证出PBDM （）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQDC，又PB平面ADMN，所以CD与平面ADMN所成的角为BQN在RtBQN中求解即可解法2，通过 PB平面ADMN，可知是平面ADMN 的一个法向量，的余角即是CD与平面ADMN所成的角【解答】（本题满分13分）解：（）解法1：N是PB的中点，PA=AB，ANPBPA平面ABCD，所以ADPA又ADAB，PAAB=A，AD平面PAB，ADPB又ADAN=A，PB平面ADMNDM?平面ADMN，PBDM 解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，可得，A（0，0，0

13、），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）因为，所以PBDM （）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQDC，又PB平面ADMN，CD与平面ADMN所成的角为BQN设BC=1，在RtBQN中，则，故所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为 解法2：因为所以 PBAD，又PBDM，所以PB平面ADMN，因此的余角即是CD与平面ADMN所成的角因为所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为 19. 已知随机变量满足，若，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案：C【分析】根据题目已知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选

14、项.【详解】依题意可知：0101由于，不妨设.故,，故选C.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.20. （14分）已知定义域为2，2的函数f（x）=是奇函数（）求实数a，b的值； （）解关于m的不等式f（m）+f（m1）f（0）参考答案：（）由f（x）+f（x）=0得：（2ba）?（2x）2+（2ab4）?2x+（2ba）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a2，因此（），函数f（x）在2，2上单调递减，由f（m）+f（m1）f（0）得：f（m）f（1m），所以，解得：，所以原不等式的解集为（）由奇函数可得，f（x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍（）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单调性及奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，化