广东省惠州市稔山中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省惠州市稔山中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率( )A B. C. D. 参考答案：B略2. 能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )A B C D 参考答案：B3. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5销售额（万元） 23 13 20 32根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A366万元 B368万元 C37万元 D372万元参考答案：C略4. 设,则的值为 ( )(

2、A).0 (B).-1 (C).1 (D).参考答案：C略5. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 方程表示的曲线是 ( )A.两条射线和一个圆 B.一条直线和一个圆 C.一条射线和一个半圆 D.两条射线和一个半圆参考答案：A略7. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点A B C D参考答案：D8. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知命题“”,则为A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知集合 A=

3、x|2x3，B=x|x1，则集合AB=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|2x3，B=x|x1，AB=x|2x1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_ 参考答案：略12. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 种不同的志愿者分配方案（用数字作答）参考答案：2

4、1【考点】计数原理的应用【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，有A33=6种方法，根据分类计数原理，共有3+6+6+6=21种13. 若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是_ _。参考答案：14. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：C15. 已知为椭圆的两个焦点,

5、过的直线交椭圆于两点,若,则=_参考答案：8 16. 将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为；则与的大小关系是 .参考答案：17. 设已知函数，正实数满足，且，若f(x)在区间上的最大值为2，则= 参考答案：根据题意可知，并且可以知道函数在上是减函数，在上是增函数，且有，又，由题的条件，可知，可以解得，所以，则有.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是

6、假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：略19. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.参考答案：（1）由焦点在圆上得:所以抛物线： 同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆： 总之，抛物线：、椭圆： （2）设直线的方程为，则. 联立方程组 消去得:， 故 由，得， 整理得， 20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85（1）用茎叶图

7、表示这两组数据（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选哪位学生参加更合适？说明理由（3）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）由已知能作出茎叶图（2）分别求出平均数和方差，由甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲参赛比较合理（3）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为55=25，列举出甲的成绩比乙的成绩高的个数，由此能求出从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率【解答】解：（1）作出茎叶图如下图：（2）派甲参赛比较合理理由是： =（79+82+

8、82+87+95）=85=（75+95+80+90+85）=85，= （8285）2+（8285）2+（7985）2+（9585）2+（8785）2=31.6，= （7585）2+（9585）2+（8085）2+（9085）2+（8585）2=50，为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定故派甲参赛比较合理（3）设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为55=25其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为p=21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知. (1) 求的值； (2) 若是钝角，求sinB的取值范围参考答案：（I）由余弦定理得，2分 ，,ks5u5分.6分（II）在ABC中，由是钝角得,， ， y=sinx在0，上为增函数，0sinBsin(-C)=cosC= ， sinB的取值范围是0sinB.14分22. 在三棱锥SABC中，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，G是AB上任意一点(1)