广东省惠州市良井中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、广东省惠州市良井中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果数据的平均值为，方差为，则的平均值和方差分别为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知函数满足下列条件：定义域为1,+)；当时；. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为 ,3. 等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( ) A. B C D 参考答案：A略4. 为了解

2、800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：D5. 如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A=B +=C +=D +=+参考答案：C【考点】空间向量的加减法【分析】由向量加减法的三角形法则，逐一计算四个答案中的向量运算式，比照后，即可得到正确的答案【解答】解：=+=，故A错误；+=，故B错误；+=+=，故C正确；+=+，故D错误；故选C6. 若点A（，1）的直线l1： x+ay2=0与过点B（，4）的直线l2交于点C，若ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l2的方程为（）A x+y7=0B xy+7=0Cx+

3、y7=0Dxy7=0参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程【分析】把点A代入直线l1求出a的值，求出直线l1的斜率，再根据等腰三角形的性质可得l2的斜率，根据点斜式求出直线方程即可【解答】解：过点的直线点A（，1）3+a2=0，解得a=1；直线l1的斜率为；ABC是以AB为底边的等腰三角形，直线l2的斜率为；直线方程为y4=（x），化为一般式： x+y7=0故选：A7. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A. B C D参考答案：A略8. 已知的值为（ ） A2B2CD参考答案：D略9. 在ABC中，若，则ABC为（ ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 有一个内

4、角为30的直角三角形D. 有一个内角为30的等腰三角形参考答案：B分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B10. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C试题分析：因函数的对称轴,由题设可得,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为 。参考答案：12. 已知则与共线的单位向量为 .参考答

5、案：或略13. （4分）函数的定义域是 参考答案：（0，1考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域解答：0 x1函数的定义域为（0，1故答案为：（0，1点评：求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非014. 若等差数列满足 ，则当 时，的前项和最大. 参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项

6、和15. 已知点，线段AB的中点坐标为 参考答案：16. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和_.参考答案：17. 已知且，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC 中，角A、B、C的对边为a、b、c，知（1）求角C的大小.（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题设可得： ，（2）ABC为锐角三角形，故，由19. 已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=某商

7、场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50m）万元，所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50m）+（0m50）令u=，则u0，5，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=u2+u+=（

8、u4）2+当u=4，即m=16时，y取得最大值为所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元20. 若是关于的方程的两根，求的最大值和最小值参考答案：的最大值为18，最小值为。本试题主要是考查了韦达定理的运用。利用已知中的两个根，结合韦达定理得到根与系数的关系，然后联立方程组，得到参数k的范围。同时根据表达式得到关于k的函数式，进而求解最值。解：因为的两个根，则由（3）得 函数在上的最大值为18，最小值为 所以的最大值为18，最小值为21. （本小题满分12分）已知函数 （1）求实数a的取值范围，使函数在区间5,5上是单调函数;（2）若, 记的最小值为, 求的表达式参考答案：（1） 5分（2）当，即时，；7分当，即时，f(x)在-5，5上单调递增，； 9