广东省惠州市观音阁中学高一数学理测试题含解析

1、广东省惠州市观音阁中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0 x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02r2，进而可知dr，故可知直线和圆相离【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0 x+y0y=r2的距离为d=点P（x0，y0）在圆内

2、，x02+y02r2，则有dr，故直线和圆相离故选：C【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系2. 已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数【解答】解：

3、联立两集合中的函数关系式得：，由得：x=1y，代入得：y2y=0即y（y1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入解得x=1，把y=1代入解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则AB的元素个数为2个故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集3. 函数y=的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察法求函数的值域，注意4x0【解答】解：4x0，0164x16，函数y=的值域是0，4）故选C【点评】本题考查了函数值域的求

4、法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择4. 已知函数，则函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为（）A3个B2个C0个D4个参考答案：A【考点】函数的图象【分析】函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数即为ff（x）1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=ff（x）1=0，即ff（x）=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解

5、得x=1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想值得同学们体会反思5. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ） A B C D参考答案：C6. （5分）已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（）AB3CD参考答案：B考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：先求得得=（3，1），

6、再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论解答：由题意可得=（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即 ，解得m=3，故选：B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题7. 知向量、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量+=（ ）ABCD参考答案：D略8. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）【解答】解：因

7、为三角函数的平移原则为左加右减上加下减y=sin（x）+=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：C9. 已知角终边上一点坐标为，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】，代入即可。【详解】故选：D【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目。10. sin210=（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，化简得出结果解答：解：sin210=sin（180+30）=sin30=，故选C点评：本题考查诱导公式的应用，把要求的式子化为sin（180+

8、30）是解题的关键【答案】B【解析】二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（3）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（3）=f（3），再由已知表达式即可求得f（3）解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，m=1，f（3）=f（3）=log2（3+1）=log24=2故答案为：2点评：本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题12. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则

9、满足的x的取值范围是 参考答案：（，）（，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数性质得f（2x1）=f（|2x1|），根据f（x）在0，+）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x1）=f（|2x1|），所以?f（|2x1|）f（），又f（x）在0，+）上单调递减，所以|2x1|，解得x，或x，所以x的取值范围为，故答案为13. 若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值_参考答案：【分析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，

10、若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值所以，解得舍去)故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.14. 已知数列是等差数列，若,且,则_。参考答案： 解析： 15. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 cm2参考答案：4【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）故答案为：4【点评】

11、本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力16. 函数的最小正周期为_.参考答案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.17. 已知集合，且下列三个关系式：（）；（）；（）；有且只有一个正确，则_参考答案：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件；，不满足条件；，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 说明：请同学们在甲，乙两个

12、小题中任选一题作答。（甲）已知函数?（1）是否存在实数k使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由。（2）判断函数f(X)的单调性，并证明你的判断；（3）当k 1时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围。解析：参考答案：19. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪

13、个方案更经济些？参考答案：解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh()28(m3)(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m棱锥的母线长为l4，仓库的表面积S18432(m2)如果按方案二，仓库的高变成8 m棱锥的母线长为l10，仓库的表面积S261060(m2)(3)V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济些略20. 已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.故，-2分（1）原=-6分（2）原式.-10分21. 在ABC中，角A，B，

14、C所对的边分别是a，b，c，已知（1）求C；（2）若，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形面积公式等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先由正弦定理将边转化为角，利用求出角C；第二问，利用三角形内角和将C角转化为，再利用诱导公式和两角和与差的正弦公式展开表达式，由于有可能为0，所以分情况讨论，当时可直接利用直角三角形面积公式求解，当时，需先利用余弦定理求出a，b边长，再利用三角形面积公式求解.试题解析：（1）由正弦定理，得，因为，解得，又， （4分）（2）由，得，整理，得 （6分

15、）若，则，； （7分）若，则，由余弦定理，得，解得 （9分） （11分）综上，ABC的面积为或 （12分）22. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，记=|ab|（1）求=1的概率；（2）若1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出=1包含的基本事件个数，由此能求出=1的概率（2）利用列举法求出1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，