《解直角三角形》单元测试 市赛获奖

1、PAGE17第24章解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1计算：tan （杭州中考）在直角三角形中，已知，则=（浙江温州中考）如图，在中，则的值是（）（广州中考）如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB=321145545（安徽中考）如图，RtABC中，90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）AB第3题图第5题图6在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BCCAAB=51213，则cosB=QUOTE=（）第3题图第5题图7（杭州中考）已

2、知，点,点F分别在射线AD，射线BC上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则（）第9题图第8第9题图第8题图8聊城中考河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m，迎水坡AB的坡比为13，则AB的长为（）A.12 mB.4mC.5mD.6m9如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为.5 m.4如图，在菱形中，QUOTEDEAB，QUOTEBE=2，则的值是AB2 CDABC第12题图ABC第12题图11已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（）3738如图，已知：45A90，则下列各式成立的是sin Acos Asin Atan A二、

3、填空题（每小题3分，共18分）13（陕西中考）比较大小：（填“”“=”或“”）第14题图14（山西中考）如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACE=BAC,CE交AB于点E，交AD于点F，若BC=2,则EF的长为第14题图=1*GB31ABC=2*GB32ABC第17题图15如图，小兰想测量南塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m=1*GB31ABC=2*GB32ABC第17题图17图=1*GB3是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一

4、倍，得到图=2*GB3所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_18杭州中考在RtABC中，C=90，AB=2BCsinA=；cosB=；tanA=QUOTEA=33；tanB=QUOTE =3，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共78分）19（8分）计算下列各题：1；（2）208分无锡中考如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=QUOTE25，求BC的长和tanB的值第20题图21（10分）苏州中考如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：m）有一艘小船在点100 m1.5 m1 mAB=CD=ADBDCD20 m第2

5、4题图BCA东西4560第25题图A30 min后升到QUOTEB处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45的QUOTEC处有一着火点，求热气球的升空点与着火点QUOTEC的距离（结果保留根号）第24题图BCA东西4560第25题图26（14分）（福州中考）如图（1），点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且BOC60，动点tan 45+sin 30=1+12=32 .第4题答图BC2-AB2122-422ACAB8242BC=5xCA=12xAB=13xBC2+CA2=AB2ABCC=90ocos B=36 m6AC2+BC2第4题答图解析：设小球距离地面的高度为 x m所以x2

6、+解析：设AD=5x又因为在菱形ABCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以AD=5，AE=3.由勾股定理知DE=4，解析：设直角三角形的两直角边长分别为a，b所以斜边长c=解析：在锐角三角函数中仅当A=45时，sin A因为45A90，所以B45，即AB，所以BCAC，所以，即QUOTE sin Acos A，所以B选项正确，DQUOTE；tan AQUOTE=1，sin A1，所以C选项错误13解析：因为，所以14解析：过F点作FGBC交AB于点G在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BD=CD=BC=1,BAD=CAD=BAC=15,ADBCACE=BAC,

7、CAD=ACE=15,AF=CFACD=180302=75,DCE=7515=60在RtCDF中,CF=2,DF=CDtan60=第14题答图又AF=CF,AF=2第14题答图FGBC,GFBD=AFAD,即GF1=22,解得GF=42,EFEC=GFBC,即EFEF2=422,解得EF=1解析：因为BAD=30o所以BD=AB=50 m，或75解析：如图，BD在图=1*GB3中，A=30o，所以ABC=C=75在图=2*GB3中，BAD=30o，所以ABC=C=15oABCD第17题答图第16题答图ABCD第17题答图第16题答图BCD=2*GB3AABCD=1*GB3由勾股定理得BD=13

8、，所以这个风车的外围周长为18解析：因为C=90，AB=2BC，所以A=30，B=60，所以正确19解：（1）（2）20分析：由sinA=BCAB=25求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，利用tanB=ACBC解：sinA=BCAB=25，AB=10，又AC=AB2-BC2=221，tanB21分析:（1）如图，过点x，根据ADBD=2列方程求解（2）过点B作BFCA于点F，在RtABF和RtBFC中解直角三角形求解解：（1）如图，过点第21题答图 x，由题意可知 x,在Rt33 x第21题答图AB=2 km，x+3 x=2x=2点3（2）如图，过点B作BFCA于点F在RtABF中，BF=

9、ABsin30=212=1（在ABC中，C=180-BAC-ABC=45在RtBFC中，BC=2BF=21=2（m）点C与点B之间的距离为2m点拨：此题是解直角三角形在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求解当利用勾股定理或锐角三角函数不能直接求解时，常采用作垂线、引入未知数（一般为待定的数）构造方程求解22解：设CE=x m，则由题意可知在RtAEC中，tanCAE，即tan30，即3 =100，解得 =5050经检验x=5050是原方程的解CD故该建筑物的高度约为13823解：1 AD=AB，ADB=ADCB，DBC= ADB=在梯形ABCD中， AB=CD ，ABD+DBC=C=2 BD

10、CD，3DBCDBC=30， （2）如图，过点D作DFBC于点在RtCDB中，BD=BCcosDBCCD=BCsinDBC=在RtBDF中，DF=BD梯形的面积为 S =24分析：利用解直角三角形求线段长，首先根据锐角三角函数的定义选取恰当的三角函数关系式，37，把，BC=20 m代入tan37中求出树的高度AB解:因为tan37，BC=20 m，所以AB2015（m）25解：过点B作BDCA于点因为BAD=60o，所以CA=3001m，即热气球的升空点A与着火点C的距离为3001m26（1）解：1，；（2）解：ABOC60，A不可能是直角当ABP90时，如图所示（第26题答图（1），BOC6

11、0，OPB30OP2OB，即2t2t1第26题答图（1）当APB90时，如图所示（第26题答图（2），作PDAB，垂足为D，则ADPPDB90在RtPOD中，POD=60，OPD=30OP2t，ODt，PDt，AD2t，BD1t（BOP是锐角三角形）第26题答图（2）方法一：BP2BD2PD2=（1t）23t2，AP2AD2PD2=2t23t2BP2AP2AB2，1t23t22t23t29，即4t2t20解得t1，t2（舍去）方法二：APDBPD90，BBPD90，APDBAPDPBDPD2ADBD于是t22t1t，即4t2t20解得t1，t2（舍去）综上，当ABP为直角三角形时，t1或（3）证法一：APAB，APBB如图所示（第26题答图（3），作OEAP，交BP于点E，OEBAPBBAQBP，QABB180又3OEB180，3QAB又AOC2B1QOP，BQOP，12在QAO和OEP中，3QAO，12，QAOOEP，即AQEPEOAOOEAP，OBEABPOEAP1，BPEPAQBPAQEPAQE