三视图的形成及其投影规律

1、 9/9三视图的形成及其投影规律 一、三视图的形成及其投影规律 点、线、面、体等几何元素在三面的投影面（、）体系中的投影，称为三面投影。将物体向投影面投射所得的图形，称为视图。物体在三投影面（、）体系中的投影，称为三视图，即面投影（主视图）、面投影（俯视图）、面投影（左视图）。 为了便于画图和看图，通常要将物体正放（即与投影面平行或垂直），尽量使物体的表面或对称平面或回转体轴相对于投影面处于特殊位置（正放），并将、和轴的方向分别设为物体的长度方向、宽度方向和高度方向。三面投影如图a 展开后，三视图也随之展开，其配置位置如图b 所示，由于用多面正投影图表示物体的形状大小与其离投影面的远近无关，因

2、此，画物体的三视图时，不必画投影轴和投影连线，。 二、三视图的配置 由投影面的展开规则可知，主视图不动，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，按此规定配置时，不必标注视图名称。 三、三视图的投影规律 三视图的投影规律与三面投影的规律相同。 （一）三视图反映物体大小的投影规律 物体有长、宽、高三个方向的大小，从c 可以看到，每个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的高度和宽度。三视图所反映物体的长、宽、高三个大小与其投影的关系，可以概括为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。或者说，长对正、高平齐、宽相等。

3、应当指出，在画和看物体的三视图时，无论是物体的整体或局部，都应遵守这个规律。 （二）三视图反映物体方位的投影规律 物体有上、下、左、右、前、后六个方位，左右为长、上下为高，或者说，长分左右、宽分前后、高分上下。从图c 、d 可以看出，每个视图只能反映物体的空间四个方位；主视图反映物体的上、下和左、右方位；俯视图反映物体的左、右和前、后方位；左视图反映物体的上、下和前、后方位。且俯、左视图的外侧和内侧（对主视图而言的外、内）分别为物体的前、后方位。 （三）三视图反映物体形状的投影规律 一般情况下，物体有六面（上、下，左、右，前、后）外形和三个方向（主视含长和高，俯视含宽和长，左视含高和宽）上的内

4、形，每个视图只能反映物体的两面外形（迎、背）和一个方向上的内形，主视图反映物体的前、后外形和主视方向的内形；俯视图反映物体的上、下外形和俯视图方向上的内形；左视图反映物体的左、右外形和左视方向上的内形。 由于上面三视图的投影规律可知：物体的三个大小和六个方位有两个视图就能确定，而物体的形状，一般需要三个视图才能确定。 物体的内形和背面的外形都是不可见的，在三视图上，它们的轮廓线应以虚线表示。 三视图练习 1.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的表面积为： A 24 cm 2 B )3824( cm 2 C 314 cm 2 D 318

5、cm 2 2如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 A 1 B 21 侧视图 俯视图 俯视图侧视图正视图 C 61 D 31 正视图 侧视图 俯视图 3. 4 为2 A 324 5一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ）， 则此几何体的表面积是 A (80+cm 2 B. 96 cm 2 C. (96+cm 2 D. 112 cm 2 6.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那

6、么这个几何体的侧面积为_ 俯视图 俯视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 俯视图 8用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（） A9与13 B7与10 C10与16 D10与15 9 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 长方体圆锥三棱锥圆柱 A B C D 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 (A) 8 + 4 3 (B) 4 + 4 3 (C) 8 + 4(D) 10 3 11一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图 和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形. 则该几何体的体

7、积是；用个这样的 几何体可以拼成一个棱长为4的正方体. 12已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号） 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； 每个面都是等腰三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 13.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（不考虑接触点） (甲)(乙)(丙) 主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图 俯视图 左视图 主视图 主视图俯视图 俯视图 侧视图

8、正视 图 俯视图 A. 6+3+ B. 18+3+4 C. 18+23+ D. 32+ 14如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C 面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）. A. 4 B. 32 C. 22 D. 3 15. 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形， 俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ） A 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 16. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 A. 2(24cm + B. 2 (22cm C. 2(28c

9、m + D. 2 (26cm 17如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为0 60的 菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_ 18已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）， 根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积 是( )3 cm A.+8 B.3 28 + C.+12 D.3 212+ _ B _ 1 _ A _ 1 _ B _ A _1 _ A _1 _ B _ A 正视图 俯视图 俯视图 左视图 主视图侧视图 主视图 19.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 （ ） A

10、B 2 C 3 D 4 1.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为_ _. 2一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 3一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 cm 3 . 4如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角 边长为1，那么这个几何体的体积为 5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 _. 俯视图左（侧）视图 正（主）视图 （

11、第 2题） 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 俯视图左视图主视图第1题题 （第3题） （第4题） 6已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 7如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 。 8已知一个正三棱锥P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于_。 9.一个空间几何体的三视图及有关尺寸如右上图所示，则此几何体的侧面积为 10已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩 第6题图 （第8题） 7题） （第9题） （第10题） A 主视图左视图 俯视图 形，且3 1 = AA，设D为 1 AA的中点。 (1)作出该几何

12、体的直观图并求其体积； (2)求证：平面 C C BB 1 1 平面 1 BDC； (3)BC边上是否存在点P，使/ AP平面 1 BDC？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。 2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 _cm3 （第4题） 主视图 左视图 俯视图 （第3图） 4（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，则四棱锥P ABCD - 的表面积为_