“等腰三角形性质”探究性学习的教学设计与反思 省赛获奖

1、26福建中学数学2022 年第 4期“等腰三角形性质”探究性学习的教学设计与反思福建省永泰第二十一中学 蔡品柱(350700)学生学习数学的心理水平有三种：其一是记忆水平，对应的学习方式是记忆性学习方式；其二是理解水平，对应的学习方式是理解性学习方式；其三是思维水平，对应的学习方式是探究性学习方式课标课程关注的是三维目标，它要求学生的学习水平达到思维水平因此，课标课程的学习方式是探究性学习方式，是通过学生主动的活动，包括观察、描述、操作、猜想、试验、收集整理、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的

2、力量，促进数学的学习本文以等腰三角形性质为载体，研究探究性教学的基本操作样式教学设计的背景与思路等腰三角形性质是义务教育课程标准试验教科书数学(人教版)八年级上册第 14 章第三部分第一课时的内容等腰三角形的性质是学生进一步学习的基础，也是本章中一个重要的知识点这节课是在学生学习了轴对称概念、轴对称性质、轴对称变换的基础上提出来的等腰三角形的性质是研究等边三角形，也是证明线段相等和角相等的重要依据教科书呈现的顺序是：动手操作得出概念观察实验得出性质推理证明论证性质应用新知识进行巩固为此，根据课标课程的要求和学生现有的实际情况，笔者把这节课的教学目标拟定为: 通过现实生活中的例子，经历“数学化”

3、的过程，体验数学来源于现实又作用于现实；通过观察等腰三角形的对称性，提高学生观察、分析、归纳问题的能力；发展形象思维；通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识；引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验，建立学习的自信心为实现上述综合化、多元化的教学目标，笔者把这节课的教学策略拟定为：利用生活中的游戏活动(折纸、剪纸)作为教学资源来创设情境，让学生在情境中活动，在活动中体验，在体验中领悟，使学生的思维始终处于思考中教学设计的过程与分析2.1 创设情境，提出问题问题：把一张长方形的纸片对折，

4、并剪下阴影部分(如教科书图 14.3-1)BADC 再把它展开，得到一个什么图形？上述过程中得到的ABC 有什么特点？除了剪纸的方法，还可以怎样作(画)出一个等腰三角形？设计意图是给学生提供参与数学活动的时间与空间，让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生观察等腰三角形性质创设探索的情境2.2 观察图形，归纳性质问题：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格重合的线段BAB = ACADBD= CD AD 为中线AD= ADC重合的线段B = C底角线

5、BAD =CAD AD 平分CABADC = ADB AD 是高2022年第 4期福建中学数学27(ADB+ ADC =180) 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想设计意图是在活动中，教师要重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发折线判断，关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；关注学生在活动中的参与意识通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法2.3 数学推理，证明性质问题：性质 1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论?如何证明?受性质 1 的证明启发，你能证明

6、性质 2(等腰三角形顶角平分线、底边上的高相互重合)？要引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法设计意图是培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高思维严密性2.4 应用新知，学以致用问题：如果等腰三角形的顶角是 36，那么它的底角的度数是_;在 ABC 中， AB= AC , BAC = 90, AD是 BC 边上的高，则BAD =_，BD =_=_;如图,在 ABC 中， AB = AC ,点D 在AC 上，且 BD = BC =AD ,求 ABC 各角的度数.BADC设计意图是培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等

7、腰三角形的性质2.5 变式训练，熟练技能变式练习：等腰三角形的一个角是 36，它的另外两个角是_ .等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是_ .如图,在 ABC 中, AB = AD = DC , BAD =26,求B和C 的度数设计意图:先让学生思考，练习，再进行讨论交流，B 同时教师参与讨论，强ADC调等腰三角形的顶角可以是锐角，也可以是钝角，但底角一定是锐角，关注学生是否注意到可能存在的多种情况进一步巩固所学的知识，了解学生的学习效果，同时培养学生分类讨论的数学思想2.6 提炼概括，纳入系统本课从折纸、剪纸等生活实例出发，探究了等腰三角形性质：本课的全过程可以概括为：动手操作感性认

8、识逻辑证明性质的应用本课所用的主要思想方法：数形结合思想、转化思想(性质证明转化为三角形全等)、分类思想；归纳方法和化归思想等在学习过程中可以体会到：新旧知识有着内在联系，数与形有密切的关系，数学与现实生活密切联系，学习需要学生仔细观察，大胆猜想，自主探究；文字语言与图形可以相互转化设计意图是使学生对本课所学的知识结构有一个清晰的认识，对本课所学的思想方法有一个明确的了解，对本课的学习过程，学习方法有一个新的感悟2.7 任务后延，自主探究课外作业：习题 14.3 第 1、4、6讨论探究：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？设计意图是使学生进一步巩固所学的等腰三角形的性质，培养实践能力和解决问

9、题的能力3 教学设计的反思与感悟28福建中学数学2022 年第 4期数学教学应当是一个“以知识的教学为基点，以能力培养为核心，以个性教育为附带”的三维结构，只有这样，才能实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展这里关键是把数学教学恢复为当初数学家发明创新的思考过程其中：设计一个好的问题情境是恢复思考的条件；让给学生自主探索的时间与空间是恢复思考的前提；设置条理性问题，实施有效点拨，运用激励性评价是恢复思考的根本保证在笔者学生时代，笔者的老师上这节课以及笔者早期上这节课，呈现的方式是：讲授等腰三角形的有关概念；给出等腰三角形的性质；证明性质；应用性质它的概念是采用教师教授为主，要求学

10、生记住有关的名称，如底角、顶角、腰、底边等，它的性质，则在教师的分析引导下一个接一个地被发现，其间还要求学生及时地加以严格的证明，这种方法虽简单、快捷，可以省出时间用于练习，但学生没有体验知识的形成过程，主要经历的是“接受、模仿与记忆”的学习过程对学生整体把握等腰三角形的本质是不利的，并且更多的是使学生感到了数学的枯燥和乏味，显然，这种记忆性学习方式，或者粗浅的思维水平，无法实现“三维” 目标本教学设计中，改变了过去以全等三角形为切入点的做法，而是通过学生动手操作，观察分析，猜想证明，完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后用所学知识解决问题突出了应用意识动手操作有利于培养学生的观察和

11、探究动手操作对培养学生的观察力是一条很好的途径我们都有这样的经历：听过的容易忘记，亲手做过的就印象深刻在本节课的活动中学生用手、口、眼、耳、脑多种感官共同参与学习活动，学习过程真正变成学生亲身实践的过程，学生经过观察和探究思考发现了等腰三角形的性质，动手操作起到了很好殊途同归的效果同时，学生在剪纸，折纸活动中发现等腰三角形两腰相等，两底角相等的对称美；在思考提炼活动中体验到等腰三角形“等边对等角”的辨证统一美；在深入探究活动中感受等腰三角形“三线合一”的和谐美，增加了对学数学的兴趣在教学过程中，强调了学生积极主动的学习态度，关注了学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这

12、一教育思想而且整个教学过程渗透了蕴涵在知识之中的思想方法和学习数学的基本策略，能使学生在探索等腰三角形性质的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展我觉得这是关注过程，并且是数学过程的教学本课在上完之后，受到了很好的效果因此，这个呈现方式是行之有效的，也符合课标课程理念教与学的方式是多种多样的，只有这样，课堂教学才会生机活泼通过这节探究性学习的构思和实践，笔者的最大感触是：在探究性学习设计中必须明确学生研究这节课的内容的形式与探究的类型，这样才能有针对性地创设情境要给学生提供探究与交流的时间和空间，在探究的过程中形成自己对数学知识的理解，在与他人交流的过程中逐渐完善自己的知识结构探究性学习主要体现数学知识的形成过程和运用过程，因此探究性学习的操作模式可以是：创设情境探究(观察)研究(思维)应用谈求解an与 Sn 数列问题的思维策略山东省无棣县第一中学 李长虹(251900)活用公式数列是中学数学的重要内容，是特殊的函数，又与高等数学有着密切的联系因此，数列成为近几年高考命题的一大热点，在高考中占有相当大的比重，在 2022 年高