广东省揭阳市试验区中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市试验区中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A B C D参考答案：B一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为2. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到 （ ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 参考答案：D试题分析：，故把函数的图象向左平

2、移个单位可得函数的图象，故选D. 考点：函数的图象的平移变换.3. 如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（ ）An=n+1和6 Bn=n+2和6 C. n=n+1和8 Dn=n+2和8参考答案：D4. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为( ) A B C D参考答案：C5. 平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）A ，1 B 1， C -1， D ，1 参考答案：D6. （5分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）ABCD参考答案：A考点：数量积表示

3、两个向量的夹角 专题：计算题分析：利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦解答：=5，=13，=35+412=63，设夹角为，所以cos=故选A点评：本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦7. 已知，若的取值范围是A.B.C.D.参考答案：【知识点】指数函数幂函数B6 B8【答案解析】C ，f（x0）1，当x00时，f（x0）=()x01=()0，解得x00；当x00时，f（x0）=1，解得x01综上所述，x0的取值范围是（-，0）（1，+），故选C【思路点拨】由，f（x

4、0）1，知当x00时，f（x0）=( )x01=()0，当x00时，f（x0）=1，由此能求出x0的取值范围8. 已知集合，则AB=（ ）A.(1,1)B. (1,+)C. 0,1D. (0,1) 参考答案：D【分析】根据对数中真数大于0求出集合A，根据指数函数的图像和性质得出集合B，进而求出【详解】解得：故选D9. 复数表示复平面内的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略10. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，

5、异面直线与所成的角的大小为 . 参考答案： 12. 下列四个命题中，真命题的序号是 。是幂函数；“若，则”的逆命题为真；函数有零点；命题“”的否定是“”参考答案： 13. 计算_参考答案：4【分析】利用指数幂，对数的运算律即得解.【详解】故答案为:4【点睛】本题考查了指数幂，对数的运算律，考查了学生数学运算的能力，属于基础题.14. 一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为的样本，已知高三年级有名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是_。参考答案：15. 在中，角、的对边分别为、，是的中点，则面积的最大值为 参考答案：16. 已知曲线，则过点的切线方程是_参考答

6、案：答案：17. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 参考答案：1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由于三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽又由图知，所以俯视图为两直角边长为2，1的三角形，即可求面积解答：解：由于侧视图是宽为1，高为3的直角三角形，正视图是长为2，高为3的直角三角形，故三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1，2故该三棱锥的俯视图的面积为1故答案为1点评：本题主要考查有三视图求面积，体积要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图

7、一样宽三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x1，aR）（1）若，求函数f（x）的单调区间；（2）当x0时，不等式f（x）ex恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记g（x）=f（x）ex（x0），g（0）=0，求出函数的导数，记h（x）=aln（x+1）+1+1ex，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而确定a的具体范围即可【解答】解：（1）a=

8、时，f（x）=xln（x+1）+x+1，f（x）= ln（x+1）+1+1，f（x）在（1，+）递增，且f（1+）=0，故x（1，1+）时，f（x）0，f（x）递减，x（1+，+）时，f（x）0，f（x）递减，故f（x）在（1，1+）递减，在（1+，+）；（2）记g（x）=f（x）ex（x0），g（0）=0，则g（x）=aln（x+1）+1+1ex，记h（x）=aln（x+1）+1+1ex，h（x）=a+ex，h（0）=2a1，a时， +（0，2，ex1，h（x）0，h（x）在（0，+）递减，则h（x）h（0）=0，即g（x）0，g（x）在（0，+）递减，g（x）g（0）=0恒成立，即f（x）

9、ex恒成立，满足题意；a时，h（x）在（0，+）递减，又h（0）=2a10，x+时，h（x），则必存在x0（0，+），使得h（x0）=0，则x（0，x0）时，h（x）0，h（x）在（0，x0）递增，此时h（x）h（0）=0，x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在（0，x0）递增，g（x）g（0）=0，即f（x）ex，不合题意，综上，a19. 如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，.（1）求证：BC平面AA1C.（2）求三棱锥的体积的最大值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由点在圆周上可得，再证明，即可证明；（2）设，建立三棱锥的

10、体积关于AC长的函数，再利用二次函数即可求相应函数的最大值.【详解】（1）是底面圆周上异于，的任意一点，且是圆柱底面圆的直径，.平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）设，在中，故，即.，当，即时，三棱锥的体积最大，最大值为.【点睛】利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直，就是判断直线与平面内的两条相交直线垂直，求某个量的最值一般建立其关于另一变量（或几个变量）的函数关系，结合函数的单调性即可求得最值.20. 已知集合，,满足，求实数的值。参考答案：=2=.4又A?C=?6A?B1?，810a=5.1221. 已知函数（m为常数，且m0）有极大值9. （1）求m的值； （2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.参考答案：解析：(1) f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m, 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值极小值从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9， 即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2. (2)由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x. 又f(1)6，f(