广东省梅州市兴宁刁坊中学高一数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市兴宁刁坊中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若cos（）=，则sin2=（）ABCD参考答案：D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1：利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D2.

2、 若0a1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中成立的是（）Af（2）f（）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（2）f（）Df（）f（）f（2）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】由0a1，将f（2）转化为loga，将f（）转化为loga，将f（）转化为loga，再利用对数函数f（x）=logax在（0，+）上是减函数得到结论【解答】解：0a1f（2）=|loga2|=|loga|=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，0a1，函数f（x）=logax，在（0，+）上是减函数，f（）f（）f（2）故选D3. 函数的最小正周期为（

3、 ）A B C. 2 D4参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.4. 函数的值域是( )A.0,+） B.0,4 C. 0,4) D.(0,4)参考答案：C5. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，参考答案：B略6. 已知向量，向量，且，则实数x等于( )A0 B4 C9 D4参考答案：C7. 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，则实数x的取值范围是( )ABCD参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及

4、应用【分析】可判断f（x）在定义域内的单调性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意函数定义域【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=0，f（x）单调递增，且f（1）=2，f（x24）2，即为f（x24）f（1），则0 x241，解得2或2，实数x的取值范围是，故选D【点评】本题考查函数的单调性及其应用、抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力8. 下列说法中不正确的是（）A对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差

5、恒不变D掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D9. A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论不正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】93：向量的模【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，根据等比三角形的性质判断【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，=， =，|=BC=2，故A正确；=12cos120=1，故B正确；|=|=|=CD=，故C错误；=2+，（2+），（4+），故D正确故选C10. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A

6、向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期函数的周期计算公式算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可【解答】解：由题知=2，所以f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos2（x），故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S(b2c2a2)，则A_ _.参考答案

7、：略12. 等差数列中，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为 .参考答案：5 略13. 若集合，且，则实数k的取值范围是_.参考答案：略14. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：， 且当P点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10；k=5则其中所有正确结论的序号是 参考答案：略15. 已知函数，则函数的最小正周期是 。参考答案：16. 设方程2x23x10的两根为x1和x2，不解方程求的值。 参考答案：解析：设方程2x23x10的两根为x1和x2，由

8、根与系数的关系知， 所以17. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）f（x2），故（

9、1）正确；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）=ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）f（m），求m的取值范围参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原

10、则，可得f（x）在定义域（1，1）上是减函数，则f（3m+1）f（m）可化为：1m3m+11，解得答案【解答】解：（1）f（x）为奇函数，（1分）证明如下：因为，定义域为（1，1）关于原点对称f（x）=，f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），故f（x）为奇函数（6分）（2）令u=1为（1，1）上的减函数，（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（1，1）上是减函数，（9分）所以f（3m+1）f（m）可化为：1m3m+11，解得：m0（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档19. a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12

11、，bc48，b-c2，求a参考答案：解：由SABCbcsinA，得1248sinAsinAA60或A120a2b2c2-2bccosA(b-c)22bc(1-cosA) ks5u4248(1-cosA)当A60时，a252，a2当A120时，a2148，a2略20. 已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB?，求实数m的取值范围参考答案：（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。试题

12、解析：（1）当m1时， Bx|2x2，则ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由AB?得若，即时，B?符合题意若，即时，需或得或?，即综上知，即实数的取值范围为21. （12分）已知函数（1）设、为的两根，且，试求a的取值范围（2）当时，f(x)的最大值为2，试求a参考答案：（1）由题意可得、为的两根，且，解得故（2）当时，的最大值为2，由，可知抛物线开口向上，对称轴为若，则当时取得最大值，即，解得若，则当时取得最大值，即，解得故或22. （本小题满分14分）已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值参考答案：解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1，连结A1B交AB1于点O，连结OD1. HYPERLINK / 由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1