广东省汕头市上仓初级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省汕头市上仓初级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解组成的集合可表示为1，1，2；集合x|4x0或a1参考答案：C6. 已知点在圆的内部，则的取值范围为（ ）A B C或 D参考答案：A7. 在ABC中，BC边上的中线AD的长为3，则（ ）A.1 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D由题意得8. 直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范

2、围是 A、 B、或 C、或 D、或参考答案：D9. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案：A10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题: 点到平面的距离为三棱锥的体积为定值， 异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是_ _.参考答案：12. 给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx; (2)若是锐角的内角，则; (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2

3、x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .参考答案：(2),(3)略13. 不等式的解集是 参考答案：略14. 已知实数、满足，下列5个关系式：；=0, 其中可能成立的关系有_.参考答案：略15. 已知点A（2，4），B（6, 2），则的坐标为 参考答案：(-8，2)16. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 参考答案：10略17. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：

4、30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积的最大值参考答案：设腰AB=CD=米，则上底AD为，下底BC为，所以梯形的高为 由0，0，0，可得4分 =，7分 时，此时

5、，上底AD=米，下底BC=米，即当梯形的上下底各为米时，最大截面面积最大为平方米10分19. 已知函数定义域为1,1，若对于任意的，都有，且时，有.（）证明函数是奇函数；（）讨论函数在区间1,1上的单调性；（）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：（）因为有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以为奇函数. 3分（）是定义在上的奇函数，由题意设，则由题意时，有，是在上为单调递增函数； 7分（）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为， 8分所以要使，对所有恒成立，只要，即， 9分令由 得，或. 12分20. （本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10

6、场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。 参考答案：（）茎叶图如右统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；

7、甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）5分（）6分表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐8分（）记甲、乙两位运动员的得分为，表示甲运动员的得分，表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：，；，；，；，；共有20种情况，10分。其中甲的得分大于乙的得分有：，共4种情况11分从而甲的得分大于乙的

8、得分的概率为12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c参考答案：（1）见解析（2） 【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c试题解析：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=