2022高考数学（理）一轮通用版讲义：8.2空间点、直线、平面之间的位置关系

1、PAGE9第二节空间点、直线、平面之间的位置关系1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题突破点一平面的基本性质eqavs4al基本知识1公理13文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内eqblcrcavs4alco1Al,Bl,A,Bl公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线有且只有一个平面，使A，B，C公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线平面，直线n直线m，则n；a，b是异面直线，则存在

2、唯一的平面，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等A与B与C与D与解析：选D直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，则直线n可能平行于平面，也可能在平面内，因此为假命题42022成都模拟在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE其中正确的命题有ABCD解析：选C由题意画出草图如图所示，因为AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA11GF，所以EHA1B1C1是直三棱柱，易知EHGF

3、AA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BCC1B1，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正确综上可知，故选C52022广州模拟如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是_填上所有正确命题的序号若，m，则m；若m，n，则mn；若，n，mn，则m；若n，n，m，则m解析：由，m，可得m，所以正确；由m，n，可得m，n平行或异面，所以不正

4、确；由，n，mn，可得m与相交或m，所以不正确；由n，n，可得，又m，所以m，所以正确综上，正确命题的序号是答案：112022广东百校联盟联考如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为_解析：不妨设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，连接BC1，设B1CBC1O，连接EO，如图所示，在BC1D1中，当点E为C1D1的中点时，BD1OE，则BD1平面B1CE，据此可得OEC为直线BD1与CE所成的角在OEC中，边长ECeqr5，OCeqr2，OEeqr3，由余弦定理可得cosOECeqf352,2r3r5eqf

5、r15,5即异面直线BD1与CE所成角的余弦值为eqfr15,5答案：eqfr15,5122022广西南宁二中、柳州高中联考如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_填上所有正确的序号不论D折至何位置不在平面内都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置不在平面ABC内都有MNAB解析：如图，易证ABCE为矩形，连接AC，则N在AC上，连接CD，BD，易证在ACD中，MN为中位线，MNDC，又MN平面DEC，MN平面DEC正确由已知，AEED，AEEC，EDECE，AE平面CED，又CD平面C

6、ED，AECD，MNAE，正确MN与AB异面假若MNAB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE平面MNBA，AD平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾错误答案：A1B1C1中，ABAC1，BAC90，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60，设AA1a1求a的值；2求三棱锥B1A1BC的体积解：1BCB1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC60又AA1平面ABC，ABAC，则A1BA1C，A1BC为等边三角形，由ABAC1，BAC90BCeqr2，A1Beqr2eqr1a2eqr2a12CAA1A，CAAB，A1AABA，CA平面A1B1B，VB1A1BCVCA1B1Beqf1,3eqf1,21eqf1,614如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点1求证：直线EF与BD是异面直线；2若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解：1证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线2取CD的中点G，