2022-2023学年新教材高中数学第五章三角函数5.2任意角的三角函数5.2.3诱导公式第2课时诱导公式五六学生用书湘教版必修第一册

1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！第2课时诱导公式五、六教材要点要点一诱导公式五sin2_，cos2_，sin2要点二诱导公式六tan2_，tan状元随笔(1)诱导公式五、六反应的是角2与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通基础自测1.思考辨

2、析(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式五、六中的角只能是锐角()(2)cos2cos(3)sin2+cos(4)若为第二象限角，则sin2cos2若sin2+0，且cos2A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3已知角的终边过点1，1，cos2A22BC1D14sin95cos175的值为_题型1利用诱导公式求值例1(1)计算：sin21sin22sin23sin289_(2)已知sin312变式探究本例(2)中的条件不变，求cos56方法归纳利用诱导公式五、六求值的三个关注点(1)角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达

3、到角的统一(2)切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少(3)函数名称：对于k和2提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系，或两个角的和、差为特殊角等，常见的如4，6与3跟踪训练1(1)已知sin ()12，则cosA12BC32D(2)若cos ()23，则sin题型2利用诱导公式证明三角恒等式例2求证：sin+cos方法归纳证明三角恒等式的常用方法(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则(2)证明左边A，右边A，则左边右边，这里的A起着桥梁的作用(3)通过作差或作商证明，即左边右边0或左边右边跟踪训练2求证：cos2sin52+sin (题型3诱导公

4、式的综合应用例3已知f()sin180(1)化简f()；(2)已知22，f()45方法归纳用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于和2这两套诱导公式，切记运用前一跟踪训练3已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点Pa，35，求易错辨析不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用致误例4sin23xsin2解析：sin23xsin26+xsin2sin23xcos2答案：1易错警示易错原因纠错心得不能发现“3x+解决给值求值问题，首先要探寻条件角与问题角之间的关系，便于直

5、接利用诱导公式整体求解课堂十分钟1已知sin513，则cosA1213B513C52已知cos ()45，则sin3A35B35C43已知为第二象限角，且3sincos0，则sin2A1010B31010C4已知为第二象限角，cos22sin ()345化简：sin5第2课时诱导公式五、六新知初探课前预习要点一cossincossin要点二eq f(1,tan)eq f(1,tan)基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由于sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)cos0，所以角的终边落在第二象限，故选B.答案：B3解析：因为角的终边过点eq blc(rc)(avs

6、4alco1(1，1)，所以sineq f(1,r(12（1）2)eq f(r(2),2)，所以cos (eq f(,2)sineq f(r(2),2).故选A.答案：A4解析：sin95cos175sin (905)cos (1805)cos5cos50.答案：0题型探究课堂解透例1解析：(1)原式(sin21sin289)(sin22sin288)sin245(sin21cos21)(sin22cos22)sin24511144个eq f(1,2)eq f(89,2).(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)bl

7、c(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,2).答案：(1)eq f(89,2)(2)见解析变式探究解析：coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(1,2).跟踪训练1解析：(1)sin ()sineq f(1,2)，sine

8、q f(1,2)，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(1,2).故选A.(2)cos ()coseq f(2,3)，coseq f(2,3)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)(cos)coseq f(2,3).答案：(1)A(2)eq f(2,3)例2证明：右边eq f(2sinblc(rc)(avs4alco1(f(3,2)（sin）1,12sin2)eq f(2sinblcrc(avs4alco1(blc(rc

9、)(avs4alco1(f(,2)sin1,12sin2)eq f(2sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin1,12sin2)eq f(2cossin1,cos2sin22sin2)eq f(（sincos）2,sin2cos2)eq f(sincos,sincos)左边，所以原等式成立跟踪训练2证明：左边eq f(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2),sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin (2)coseq f(sin,cos)(sin)coseq f(sin,cos)sincossin2右边，故原式成立例3解析：(1)f()eq f(

10、sin（180）cos（180）tan（90）,sin（270）)eq f(sin（cos）f(1,tan),cos)cos.(2)因为f()eq f(4,5)，所以coseq f(4,5)，当0eq f(,2)时，sineq r(1cos2)eq f(3,5)，所以taneq f(sin,cos)eq f(3,4)，当eq f(,2)0时，sineq r(1cos2)eq f(3,5)，所以taneq f(sin,cos)eq f(3,4)，综上可得，taneq f(3,4).跟踪训练3解析：因为角的终边在第二象限且与单位圆相交于点Peq blc(rc)(avs4alco1(a，f(3,5)

11、，所以a2eq f(9,25)1(a0)，所以aeq f(4,5)，所以sineq f(3,5)，coseq f(4,5)，所以原式eq f(cos2cos,2sin)eq f(3,2)eq f(cos,sin)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq f(f(4,5),f(3,5)2.课堂十分钟1解析：coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)sineq f(5,13).故选B.答案：B2解析：因为cos ()coseq f(4,5)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)coseq f(4,5).故选C.答案：C3解析：3sincos0，3sincos，sin2cos21，sin29sin21，sin2eq f(1,10)，cos2eq f(9,10)，已知为第二象限角，cos0，coseq f(3r(10),10)，即sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)coseq f(3r(10),10).故选D.答案：D4解析：因为coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)2sin ()sin2sin3sineq f(3,4)，可得sineq f(1,4)，因为为第二象限角，则cos