2022-2023学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1统计5.1.2数据的数字特征课件新人教B版必修第二册

1、51.2数据的数字特征新知初探自主学习课堂探究素养提升【课程标准】(1)结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含义(2)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义新知初探自主学习教 材 要 点知识点一最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值状元随笔最值反应的是这组数最极端的情况一般地，最大值用max表示，最小值用min表示知识点三中位数、百分位数、众数的概念1中位数(1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，x2n1，则称_为这组数的中位数；(2)如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，x2n，则称_为这组数的中位数xn12百分

2、位数(1)定义：一组数的p%(p(0，100)分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有_的数据不大于该值，且至少有_的数据不小于该值(2)计算方法：设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，xn，计算inp%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取_为p%分位数；如果i是整数，取_为p%分位数规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是xn(即最大值)p%(100p)%xi0状元随笔中位数和百分位数的关系是什么？提示：中位数是50%分位数3众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数_的数据称为这组数据的众数最多状元随笔对众数、中位数、平均数的理解(1)众数、

3、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位状元随笔对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小(2)标准差、方差的取值范围：0，)标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有

4、波动幅度，数据没有离散性(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差基 础 自 测1求下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的第30百分位数()A2 B3 C4 D2.5答案：D解析：这组数据共10个，1030%3即第30百分位数是第3项数据和第4项数据的平均数2.5.2已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数中位数平均数答案：D解析：平均数、中位数

5、、众数皆为50，故选D.3已知一组数据为3，5，7，x，11，且这组数的众数为5，那么该组数据的中位数是()A7 B5 C6 D11答案：B解析：由这组数据的众数为5，可知x5，把这组数据由小到大排列为3，5，5，7，11，则可知中位数为5.4已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为_课堂探究素养提升题型1最值、平均数、众数数学抽象、数学运算例1某公司员工的月工资情况如下所示：(1)分别计算该公司员工月工资的最值、平均数和众数；(2)你认为用哪个数来代表该公司员工的月工资更合理？月工资/元80 00050 00040 00020 00010 0008 0007 000员工/人1258

6、20122状元随笔(1)依据最值、众数的定义及平均数的计算公式求值(2)根据第(1)问的计算结果和实际意义作答跟踪训练1(1)已知一组数据4，2a，3a，5，6的平均数为4，则a的值是_；2(2)某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数评估这两个班的成绩分数人数班级5060708090100甲班161211155乙班351531311题型2中位数、百分位数的计算数学运算、数据分析例2近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15，19，22，26，30(单位：万辆)，则(1)该组数据的中位数是_；(2)10%分位数是_，20%分位数是

7、_221517状元随笔(1)排序并数出数据总数，依据中位数的定义计算(2)依据百分位数的定义计算方法归纳(1)求中位数的一般步骤把数据按大小顺序排列找出排列后位于中间位置的数据，即为中位数若中间位置有两个数据，则求出这两个数据的平均数作为中位数(2)求百分位数的一般步骤排序：按照从小到大排列：x1，x2，xn.计算：求inp%的值求值：分类p%分位数i不是整数i是整数跟踪训练2以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80%分位数是()A90 B90.5C91 D91.5答案：B题型3标准差、方差的应用经典例题例3甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机