21总复习导数综合应用理提高知识梳理

1、切线率、函数的单调性极值与最值问【课堂：导数的应用（理知识要点y f(xxx0f(x0 x0附近的所有点，都有：f(x)f(x0)，称f(x0)f(x)y极小值=f(x0)。 但是函数的不可导点也可能是极值点。如某些间断点也可能是极值点，再如 y=|x|，x=0。切线的话，则切线是水平的，从而有 f1.f(x x3x2 2x3f(x) 3x2 2x（1）x1时，在点的切线的切线的斜率k f(1)7在点y17(x1)，即7xy60y x 3 x 2 2x 则x0 x y 1， 解（舍去k f(x )3x 2 2x 2 y 5或y x0 f(x) y y f(x在点(2, f(2y e1)xf(2

2、)2(e1)4f(2)e1f(2)2ea2 2b2(e14 f (2) 1 2)ea2 b e 1 由解得： a 2 b e（II）由（I）f(x xe2x exf(x1x)e2x g(x) 1 x)e2xg(x)e2x (1x)e2x (xx22,0g(xg(212)e22 f(xf(2 g(2)ee1f(x) 0对xR f (x) 在上单调递增，无减区间 3aa2f(x)=x2+1,g(x)=x4+2x2+2F(x)=g(x)-f(x),F(x)在 2（2）若2，则x=0或x2当x22,02当x(F(x)的单调增区间是,0)，22,时2 2,)22)22则 2，使 3.f(xax3 bx2

3、 3xx 1f(xf(x4x 1f(1f(1) a2f(xx=af(af(a x（， 1aa(aa(a,f 00f所以 f (x)在区间（，1，(a)内为减函数，在区间( 1，a) 内为增x 1f(1f(1) a2f(xx=af(af(a【课堂：导数的应用（理典型例题一4.f(x) ax2 1(a0g(x x3 y f(xy g(x在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b当a2 4b 时，求函数 f (x) g(x) 的单调区间，并求其在区间(,1 上的最大x(,a2x(,a22(a,a6(a,6F+0-0+F(-),当1a 即0a 2时，2F(x在(1上单调Fmaxx) F(1) a

4、当a 1a 即2a6时F(x在(2上单调增，在(21上单调减Fmaxx F( 2) 当a 1即a 6F( ) F(0) 12F(1)Fmaxx2) 2综上，当0a2FmaxxF(1)a aa2Fmaxx) 21f(x xlog2 x1xlog2 (1x)(0 x1f(x log xlog (1x) 1 log xlog (12lnln1(0, ( 4【解析】11在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，都有 所以因为（即），的取值范围为 【变式】【在点 处的切线为，求实(2)对任意实数 ，曲线 直线 的上方，求实数 的取值范围【解析】在点 处的切线为，所(2)对于任意实数 ，曲线直线 的上方，等价于，都有，即 ， 恒成立令 ， 若，所以实数 的取值范围是 ，由 ， 所以 的最小值为，所以实数 的取值范围是 综上，实数 的取值范围是 又 g(0)0，所以对 x0，都有 g(x)g(0)，又 g(0)0，所以对 0 xea11，都有 g(x)g(0)，立综上，a 的取值范围是（，1即为 g